Развод или нет?

Опасения обоснованные.
Банки обычно не пользуются бесплатнной почтой.

Данные не отправляй.
Сделай следующее:
1. Зайди на официальный сайт банка и позвони туда по телефону опубликованному на их сайте с вопросом про работу.
2. Спроси у Гугля. Может он уже знает номер телефона который тебе дали.

Однозначно развод. Без собеседования никакой банк не станет заключать с Вами трудовой или агентский договор. А паспортные данные нужны только для договора. Проверка на судимость и т. п. у них, конечно, существует, и весьма строгая. Но это строго после собеседования. Так что посылайте Вы такие предложения подальше.

Никогда и никому не давайте свои паспортные данные, почему они просто не пригласили Вас на собеседование?

Конечно, стоит беспокоиться, но.... В банке столько данных чужих паспотров.... что твой капля в море...

Зашел по ссылке, понравился момент: "В чем заключается работа: Предложение продукции банка". Гм.. . Это что еще такое? Какую продукцию может делать банк? Банк может оказывать услуги по работе с деньгами.. . И чуть ли не единственный продукт который банк может производить - так это програмный продукт под названием "Клиент-банк" для работы с банком через Интерент или через модем.. . Так так бы и писали: нужен программист или техник по установке программы на территории клиента, или менеджер по продаже ПП "Клиент-банк"... А так очень сильно обтикаемо - человек без определенных навыков и умений, другими словами "Менеджер по продаже неизвестно чего". Я бы задумался и прошел бы мимо...

Зачем могут спрашивать: пробить судимость по милицейской базе, но в приличных банках это делают после собеседования.
Вообщем странно как-то...

Не мучайся - позвони в Банк и назначь встречу.