Бывают ли банковские карты на предъявителя? Т.е. не именные.

Да, бывают, например Cirrus и Visa travel money. На этих картах нет имени и фамилии держателя, нет места для образца подписи держателя, использовать их можно только в банкоматах и пунктах выдачи наличных. Каждая операция подтверждается вводом ПИН-кода.
При этом карта Visa travel money является непополняемой: деньги на неё вносятся единственный раз при оформлении карты. Карта Cirrus привязывается к счёту (обычно консолидированному) , и на неё могут зачисляться деньги. Однако, в свете требований об обязательной индентификации получателя денежных средств (закон 115-ФЗ) , в России карточки Cirrus распространения не имеют.

Бывают не именные, их называют мгновенными - вы получаете их сразу после оформления заявки-анкеты. Например, VISA Instant. Однако я бы не называла их "на предъявителя", т. к. они регистрируются в системе на конкретное лицо, которое должно на обороте поставить свою подпись. При оплате в торговой сети у вас могут попросить документ, чтобы сверить подпись.
Если бы были карты совершенно без привязки к конкретному лицу, они были бы совершенно не защищены, и любой, кто спер у вас карту, мог бы сказать - это моя.

Да бывают, только без гравировки на самой карте инициалов

В Москомприватбанке есть подарочные карты, то что вы имели ввиду.

Ой, Борис, ну и задали вопрос.
Почитала ответы специалистов и думаю, а что вы имели ввиду под картой на предъявителя?
Из всего перечисленного могу сказать, что только одна карта является не именной "на предъявителя" - это действительно подарочная карта от москомприватбанка (приватбанка) , но там есть одно НО.. . там оганиченное пополнение, и узкое применение ее как платежной (банкомат, магазин, касса, с вводом пин-кода)
Со всем остальным я солидарна С Ю. В.