Какие счета бывают на сберкнижках?

Да никак не называется. Это просто банковский счёт, открытый по вкладу физлица.

Статья 843. Сберегательная книжка

1. Если соглашением сторон не предусмотрено иное, заключение договора банковского вклада с гражданином и внесение денежных средств на его счет по вкладу удостоверяются сберегательной книжкой. Договором банковского вклада может быть предусмотрена выдача именной сберегательной книжки или сберегательной книжки на предъявителя. Сберегательная книжка на предъявителя является ценной бумагой.
В сберегательной книжке должны быть указаны и удостоверены банком наименование и место нахождения банка (статья 54), а если вклад внесен в филиал, также его соответствующего филиала, номер счета по вкладу, а также все суммы денежных средств, зачисленных на счет, все суммы денежных средств, списанных со счета, и остаток денежных средств на счете на момент предъявления сберегательной книжки в банк.
Если не доказано иное состояние вклада, данные о вкладе, указанные в сберегательной книжке, являются основанием для расчетов по вкладу между банком и вкладчиком.
2. Выдача вклада, выплата процентов по нему и исполнение распоряжений вкладчика о перечислении денежных средств со счета по вкладу другим лицам осуществляются банком при предъявлении сберегательной книжки.
Если именная сберегательная книжка утрачена или приведена в негодное для предъявления состояние, банк по заявлению вкладчика выдает ему новую сберегательную книжку.
Восстановление прав по утраченной сберегательной книжке на предъявителя осуществляется в порядке, предусмотренном для ценных бумаг на предъявителя (статья 148).

Статья 846. Заключение договора банковского счета

1. При заключении договора банковского счета клиенту или указанному им лицу открывается счет в банке на условиях, согласованных сторонами.
2. Банк обязан заключить договор банковского счета с клиентом, обратившимся с предложением открыть счет на объявленных банком для открытия счетов данного вида условиях, соответствующих требованиям, предусмотренным законом и установленными в соответствии с ним банковскими правилами.
Банк не вправе отказать в открытии счета, совершение соответствующих операций по которому предусмотрено законом, учредительными документами банка и выданным ему разрешением (лицензией) , за исключением случаев, когда такой отказ вызван отсутствием у банка возможности принять на банковское обслуживание либо допускается законом или иными правовыми актами.
При необоснованном уклонении банка от заключения договора банковского счета клиент вправе предъявить ему требования, предусмотренные пунктом 4 статьи 445 настоящего Кодекса.