На прошлой неделе вступил в силу документ, запрещающий зарубежным банкам открывать филиалы в России

В настоящее время филиалы иностранных банков в РФ не зарегистрированы.

Иностранный капитал присутствует в российском банковском секторе в форме дочерних банков, зарегистрированных в соответствии с требованиями российского законодательства. На сегодняшний день в России действует много банков с иностранным участием, в том числе и со 100-процентным.
В банковской системе РФ должны работать собственные резиденты, пусть и в качестве дочерней структуры зарубежного банка. Они работают по нашим законам и нормативам, под контролем нашего регулятора.
Филиалы иностранных банков, напротив, не подпадает под юрисдикцию Российской Федерации. Они не должны ни выполнять нормативы по отчислению средств в фонды обязательного резервирования, ни отчитываться перед Центральным Банком России по МФСО и РСБУ, ни сдавать ежемесячный отчет в ЦБ, т. к. они работают по тем же нормативам, что и головной офис. Соответственно, вход проверяющим из отечественного Центрального банка туда "заказан". В отличие от зарубежных "дочек" - они "удостоены" внимания ЦБ в той же мере, что и российские финансовые учреждения. Выводы относительно депозитов соответствующие....

Да, в России и так не было ни одного филиала иностранного банка. Были и есть дочерние банки, а это разные вещи. Поэтому никакой угрозы нет.
А что касается вкладов, то да, они застрахованы во всех банках. В банках с иностранным именем делать вклады неразумно, поскольку ставки довольно низкие. Вклады следует делать в банках с российским капиталом, вот в них ставки доходят до 12,5% годовых. Если нужно, могу помочь с поиском выгодных вкладов. Удачи!

Интересно, какой это закон? Дайте ссылку. И банки обычно не называют "импортными". "Импортными" называют товары, а банки к таковым не относятся. Более верно Вы определили в вопросе ("зарубежные").

И что хотят оставить только Российские Банки?

На Кипре уже доверили.. . теперь "пыль глотают"....