Могут ли заставить поручителя платить долги умершего заёмщика за наследников?

После смерти заемщика поручитель не несет ответственности за кредит.

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

2. Наследник, принявший наследство в порядке наследственной трансмиссии (статья 1156), отвечает в пределах стоимости этого наследственного имущества по долгам наследодателя, которому это имущество принадлежало, и не отвечает этим имуществом по долгам наследника, от которого к нему перешло право на принятие наследства.

3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований. До принятия наследства требования кредиторов могут быть предъявлены к исполнителю завещания или к наследственному имуществу. В последнем случае суд приостанавливает рассмотрение дела до принятия наследства наследниками или перехода выморочного имущества в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса к Российской Федерации, субъекту Российской Федерации или муниципальному образованию.

(в ред. Федерального закона от 29.11.2007 N 281-ФЗ)

Если наследники не вступили в права наследования законно или до наступления права наследования с момента смерти заемщика, то да, поручитель является лицом, несущим обязательства по договору займа в первостепенном порядке, т. к. официально давал гарантию банку отвечать по данному кредиту собственноручной подписью.
----
По второй части вопроса:
Если по-хорошему: здесь нужно пойти на "мировое" решение данного вопроса с наследниками, путем продажи имеющейся собственности, с целью погашения имеющихся в наличии обязательств умершего заемщика. Если бы не было поручителей, после вступления в права наследства в законную силу, наследники бы отвечали и по кредитным обязательствам также. По имущественным спорам между поручителем и наследниками заемщика решается только в судебном порядке. Как правило, исход данного спора Банк не интересует. У него уже есть документально подтвержденное лицо, обязанное производить гашение гарантированного им кредита. В противном случае Банк имеет право подать на поручителя в суд в связи с неисполнением последним данных им обязательств.