Может ли несовершеннолетний самостоятельно открыть накопительную карту

Может. Я себе счет в Сберкассе открыл еще при советской власти, в 14 лет. Толку от этого было мало, но я чувствовал себя взрослым.

Конечно может. Например Tinkoff Black, 6% годовых.
До 18 лет обслуживание бесплатно.
Снятие наличных без комиссии в любом банкомате от 3000р.
Бесплатные переводы в любой банк по реквизитам счета (800 тыс/сутки и более)
Бесплатные переводы по номеру карты до 20т/мес.
До 5 дополнительных карт к счету бесплатно (на вас или другое лицо)
6% годовых на остаток по счету, если по карте делать покупки.
Кэшбэк деньгами 1% на все и 5% на 3 выбранные вами категории.
Пополнение с карт других банков - без комиссии (если другой банк не возьмет комиссию, Сбер не берет).
СМС-информирование дешевле чем в Сбербанке по карте Молодежная - 39р против 60р.
Можно подключить валютные счета и карта станет мультивалютной.

tinkoff.ru/sl/6weLJEEU18A - заявка на сайте, карту привезут прямо домой. При заявке по ссылке первые 3 месяца бесплатно в любом случае.

Конечно, можно с 14 лет по паспорту. Вам накопительную карту надо или просто дебетовую для оплаты товаров и услуг в магазинах и интернете? Вы можете зайти в отделение Сбербанка с паспортом и получить бесплатную карту Моментум. Выдадут сразу и начнете пользоваться.

может, иди в ближайшее отделение банка и скажи что тебе нужно. Они там тебя за руку проведут и 20 раз объяснят что и где нужно подписать и какие условия по карте.

Раз речь идет о накопительной карте, значит круг возможных банков значительно снижается. В каком городе живете?

можете, если вы хотите накопить и приумножить свои финансы то можете обратить свое внимание на
https://rodnikcoop.ru очень выгодные условия и никакого риска, так как сам вкладываю