Можно ли один раз прийти в банк в Москве, и сразу получить карточку, которой можно расплачиваться в интернете?

Советую карту кукурузу Mastercard ее можно взять в любом салоне евросети если есть 18 лет
в ней есть валютный кошелек
Бесплатное годовое обслуживание, бесплатный выпуск
и будут еще возвращать с каждой покупки %
скидки
кэшбэк
процент на остаток
конвертация по курсу цб
и много всего другого
часто акции интересные
часто бывают всякие подгоны от евросети http://www.banki.ru/forum/?PAGE_NAME=message&FID=13&TID=66729&MID=5917407#message5917407

Промокод для новых пользователей карты Кукуруза для получения 3000 баллов (эквивалент 300 рублей): FRAHP6FCU

Да, причем можно даже именную. Например Кредит Европа Банк, "Карта плюсов". Именную карту изготавливают прямо в офисе, пока вы ее оформляете, все вместе занимает 20-25 минут. Не во всех офисах в Москве, но во многих это есть.

Первый год - бесплатно, 5% кэшбэка на заправки, кафе и рестораны

Да. Карты моментальной выдачи, есть во многих банках. Карты не бывают безымянными. На них будет отсутствовать имя и фамилия, но виртуально они присутствуют.

Да, можно прийти и сразу по паспорту получить дебетовую неименную карту для любых операций, в т. ч. в интернете.
Подсказываю вам бесплатные дебетовые карты.
1. Карта Моментум (Виза Классик / Мастеркард Стандарт) в отделениях Сбербанка.
2. Карта Кукуруза (Мастеркард Стандарт) в салонах Евросети. Без платы за обслуживание и даже смс-оповещения обо всех операциях, в отличие от Сбербанка. Баллы за покупки, можно подключить проценты на остаток.

Только не именную карту. Именные готовятся несколько дней