C++, библиотека math.h

А как Вы будете решать такие вот, скажем, трансцендентные уравнение:
cos x = x или ㏑ x = 1/x ?
Если ума хватит написать свои эффективно вычисляемые функции для натурального логарифма и косинуса, тогда и соответствующих библиотечных функций не понадобится. Но всё равно с библиотечными функциями всё пишется намного быстрее и проще.
Или вот Вам ещё интегральное уравнение Фредгольма второго рода:
y(x) + ∫(0;π)sin(xt)y(t)dt = ✓(1+x²)
Как Вы будете вычислять значения функции в промежутке х∈[0;π] и находить все её локальные экстремумы? Для решения этой задачи просто библиотеки cmath явно недостаточно - тут нужно уметь ставить и решать СЛАУ, интерполировать найденные узловые значения функции сплайнами (например, кубическими, для чего опять нужно решать уже новое СЛАУ с ленточной структурой) и численно определять экстремумы функции на заданном множестве, что намного трудозатратнее чем просто использование функций стандартного модуля cmath, которым Вы к тому же и пользоваться не умеете!

Никогда не надо ее использовать. Вместо нее в C++ надо использовать ее аналог библиотеку cmath. В любом случае это библиотеки математических функций - abs, sin, tgamma и др. и должны подключаться, если в программе есть вызовы математических функций.

 namespace std {

#include 

} 

Ок, это особенность реализации библиотеки iostream от майкрософт.
Iostream включает в себя ios, ios требует для работы xlocnum, а последний включает библиотеки

 #include  

#include  

#include  

#include  

#include  

#include  

Т.е. пошли путем наименьшего сопротивления. Библиотека для работы должна выполнить возведение в квадрат? Давайте добавим в нее cmath вместо того чтобы добавить отдельную функцию.
Разумеется стандарт не гарантирует что одна библиотека должна подключать другие, поэтому правильно будет добавить cmath чтобы любой компилятор гарантированно обнаружил используемые математические функции.

Для выполнения математических операций.

Библиотека `math.h` в C++ предоставляет функции и константы для выполнения математических операций и вычислений. Она содержит широкий спектр математических функций, таких как тригонометрические функции (sin, cos, tan), экспоненциальные функции (exp, log), функции округления (ceil, floor), функции работы с комплексными числами и другие.

Вот некоторые примеры случаев, когда может быть полезно использовать библиотеку `math.h`:

1. Вычисление тригонометрических функций для работы с углами.
2. Вычисление логарифмов, экспонент и других математических функций.
3. Округление чисел вверх или вниз.
4. Работа с комплексными числами.
5. Вычисление степеней и корней чисел.
6. Работа с константами, такими как pi (π) и e.

Однако, если вам не требуются сложные математические операции, и вам достаточно базовых арифметических операций и ввода-вывода, то использование только `iostream` может быть достаточным. Это зависит от конкретных требований вашей программы.