Как мне получить ацетат калия, если у меня из солей калия есть только нитрат калия, сульфат калия, перманганат калия?

разложить при нагревании марганцовку, отфильтровать MnO2, оставшийся в растворе KOH нейтрализовать уксусной кислотой
2H2O + 4KMnO4 [t] = 4MnO2↓ + 3O2 ↑ + 4KOH
KOH + CH3COOH = CH3COOK + H2O

надыбать ацетат или гидрооксид бария, осадить ими и отфильтровать сульфат бария из раствора K2SO4, раствор при необходимости нейтрализовать уксусной кислотой. В принципе, можно использовать и Ca(OH)2, но образующийся CaSO4 все таки, хоть и мало, но растворим в воде и тем более в ней растворим Ca(HSO4)2 - так что ацетат калия надо будет очищать от них перекристаллизацией
Ba(CH3COO)2 + K2SO4 = BaSO4↓ + 2CH3COOK
Нет бария - взять соли свинца (II), его сульфаты и гидросульфаты нерастворимы в воде.

термически разложить KNO3 и далее KNO2, осторожно и аккуратно "погасить" K2O раствором или чистой уксусной кислотой
KNO3 = 2KNO2 + O2 [400-520°C]
2KNO2 = 2K2O + 2N2 + 3O2 [900-950°C]
K2O + H2O + 2CH3COOH = 2CH3COOK + H2O
если случайно в кустах есть водород - кипятить с ним раствор KNO3 до окончания отгонки аммиака, с последующей нейтрализацией щелочи уксусной кислотой
8H2 + KNO3 = NH3↑ + KOH + 2H2O [кип.]
KOH + CH3COOH = CH3COOK + H2O

просто купить на строительном рынке/химмагазине/сельхозтоварах/фотореактивах поташ, K2CO3 (это совсем не дефицит) и "погасить" его уксусной кислотой
K2CO3 + 2CH3COOH = 2CH3COOK + CO2 +H2O

Можно сравнить летучести уксусной и азотной кислоты и если уксусная испаряется при большой температуре, чем азотная, то можно нагревать смесь уксусной кислоты и нитрата калия с выделением азотной кислоты, но не советовал бы в домашних условиях, а так же эти табличные данные я не искал.
Ну, я бы предложил вам альтернативу в виде ацетата натрия, ведь гидрокарбонат натрия можно в любом магазине купить и просто его уксусной кислотой залить, а с карбонатом калия проблемные будет, но, на сколько я знаю, его много в золе, правда в смеси с другим карбонатам, сульфатами, так что можно взять золы, растворить в воду при ст. у. (благо растворимость карбоната калия большая ) и профильтровать, а дальше можно залить кислоты и выпарить.
Есть способы через перманганат, но уж больно неэкономично будет.
С сульфатом калия можно было бы с наличием гидроксида бария, но вряд ли у вас он есть.
Хотя можно использовать "аналог" бария - кальций, и с ним уж все гораздо легче. Сначала покупаем гидроксида кальция и готовим раствор из него, правда даже не знаю, возможно лучше в виде известковой воды, а не в виде известкового молока, но там уж сами смотрите, после добавляем сульфата калия и в осадок должен выпасть ( при ст. у.) сульфат кальция, а в растворе остаться гидроксид калия. Реакция может пройти вследствие более худшего растворения сульфата кальция относительно гидроксида кальция. После раствор можно довести до кипения и тогда выпадет растворившийся сульфат кальция, а после фильтруем горячий раствор и даём остыть. Затем заливаем вашей уксусной кислоты.
K2SO4+Ca(OH)2=2KOH+CaSO4↓