ребенок ходит на плавание,ему 3,7

Не надо бояться. дети любят плавать, главное, чтобы перестал бояться воды, понял, что может контролировать процесс. Тогда вы перестанете быть нужной. А это произийдет быстрее, если мама рядом.

Вы куда торопитесь-то? Ребенок маленький. Не нужен вам инструктор никакой, плавайте с малышом сами

Вы ему особо не поможете. Вместе с мамой плавают тогда, когда дети вообще боятся в воду заходить. В вашей же ситуации надо просто дома в ванне учить ребенка выдыхать воздух в воду - если тренер этому на занятиях не учит. У нас в бассейне почти весь первый год в начале каждого занятия дети стояли в воде и выдыхали в воду. После этого они уже ничего не боятся.
Как дома научить: сажаете ребенка в ванну и предлагаете "пускать пузырики". Можете даже вместе с ним в воду залезть и показать как это делать. Можно соревнования устраивать - короче, игр полно можно придумать.

Если тренер не учит выдыхать носом и ртом в воду, а вдыхать над водой, то и вы тут не поможете. Приходите лет в 5, когда ребенок уже поймет требования, как надо "дышать" в воде и когда начнет тренера слушать, а не себя.
Хотя если у вас просто купание -плескание, а не обучение (смотря на возраст) , то вам и тренер не нужен, купаться вполне с мамой можно )))