Если родители дома говорят на одном языке, а дети учат в школе и своей среде другой, то не получится ли путаница?

Не получится. Если, конечно, родители процесс контролировать будут.
У нас семья русскоязычная, в школе и в ВУЗЕ, где учатся наши дети, преподавание идет на украинском языке. Мы просто вовремя "схватили" момент, когда детская речь попыталась трансформироваться в суржик, просто обращали внимание на правильность речи и делали акцент на том, чтобы дети говорили либо на русском, либо на украинском. В итоге у обоих детей речь правильная. На любом из языков.

Ребенок никогда не научится грамотности того языка, который изучают в школе!

Нет. Получится билингв))

Мы тоже живём в национальной республике, поэтому дети являются билингвами по определению, у них просто нет другого выхода :) да, в начале ребёнок прислушивается, и начинает говорить на обоих языках сразу, вставляя в речь слова из обоих языков, мы поправляли детей, объясняя где и что и как правильно говорить. потом у детей пошло чёткое разделение - дома они говорят на русском (родители сами плохо знают национальный язык) , в садике, школе - на национальном. Сейчас дети уже большие и прекрасно говорят, читают и пишут на обоих языках, оба языка для них стали родными. Труднее, что в школе они учат ещё два иностранных языка, таким образом, у детей с 5 класса в программе четыре языка.

Нет, ребенок будет говорить на разных языках с разными людьми

Не получится. Я учил украинский, а дома -только русский. Знаю оба и не путаю. Племянник дома - на русском и немецком (отец немец) , а везде - немецкий. Нормаль везде.

В дворянских семьях гувернантки ( в основном ) не знали русского

Наоборот! все будет супер. Вспомните нашу Прибалтику: дети болтали на русском литовском и польском - и все языки были как родные :)))))

Это наоборот хорошо, ребенок будет знать хорошо 2 языка. путаницы не будет. Главное что б дома и в школе учили правильно.

Не думаю. В двуязычных семьях такое часто наблюдаю и никакой путаницы. Наоборот, дети раньше начинают впитывать оба языка и быстрее учат

Если ребенок уже овладел одним языком, и учится другому тогда путаницы не будет. Проверено...