Почему родители часто врут и мне не верят? (

Ну, потому что сами любят врать, вот и не верят: думают, другие как они.

Они судят по себе.
Раз сами постоянно врут, то думают, что и ты так же делаешь.
Ну и потом видимо были случаи, когда тебя они уличили в явном вранье. То есть ты сам подпортил в прошлом свою репутацию.
А вообще жизнь такова и есть, что в ней много обмана. И задача всех людей - уметь распознавать обман.
Я не призываю тебя учиться красиво врать. Но надо научиться спокойно выслушивать вранье и перепроверять ВСЮ информацию, которая тебе крайне важна. О второстепенной информации реви вообще не идет - там пусть хоть окружающие все завруться. Тебя это никоим образом не касается и ни на что не влияет. А вот принципиальные вещи надо перепроверять. Надо научиться искать дополнительные независимые источники информации и стыковать с тем, что сказали тебе родители.
И вообще. Надо наконец твоих недоверчивых врунов-родителей проучить.
Очередной раз они тебе не верят. Тогда ты говоришь:
- Я то в данном случае был честен. Но мог бы брать пример с вас, когда Вы мне сказали то-то и то-то, а на самом деле, как я проверил было вот это и это. Ну и как после этого можно вам доверять? Так что это исключительно ваши проблемы, что вы такие вруны и обманщики мне не доверяете. На себя посмотрите сначала - как вы себя ведете. Противно это наблюдать.

Изначально ты врёшь, что даёт повод твоим родителям вести себя так-же! Будь умней- врать родителям- последнее дело... Мусорам соври, а родителям не стоит. Тебе будет приятно, если твой сын или дочь в будущем будут тебе постоянно врать???

Видимо ты дал повод им так с тобой себя вести.