Подскажите какие симптомы должны быть у ребенка, чтобы его вывели из садика.

Если не дадут больничный с такими проблемами, то специально вредничают, видимо знают, что вы не работаете.. .
Так и посидите дома.

Не имеют права, если нет температуры и нет кашля .

Наталья, не знаю в курсе ли Вы, но персоналу детского сада попросту невыгодно просто так не допускать ребенка к посещению детсада, поскольку сейчас зарплата воспитателей напрямую зависит от количества детей, посещающих детсад. Т. е. чем больше детей в группе посещает сад, тем выше будет ежемесячная зарплата. Поэтому непонятно в данном контексте выражение "специально вредничают"))) Скажем, в Москве сейчас вспышка так называемой небольничной пневмонии как у детей, так и у взрослых, в садики приходят телефонограммы с предупреждением об этом, и естественно никто не будет брать на себя ответственность допускать заболевающего ребенка к остальным, пока еще здоровым. (Вы сами написали про сопли, которых пока чуть-чуть, а горло от них может быть красным) . Никогда не понимала прикола водить больного ребенка в садик - мне жаль и свою дочь и остальных детей, которые могут от нее заразиться. ЧТо делать? Вести ребенка к педиатру и выяснять что с ним.

сходите к врачу и принесите справку о здоровье, у нас только при температуре или отравлении просят забрать ребенка

с чего бы ребенка из за этого из садика гнали? нормально все. к врачу нормальному сходите и все.