Это правда что---20mm f/2.8D AF Nikkor выдаст на никон 7100 эфр 30 mm?

так и не понял какой объектив Вы выбрали -никкор 20/2.8 AI-S или никкор 20/2.8D AF. Это разные объективы, и на AI-S действительно не будет автофокуса (на 20/2.8D AF будет) . Еще, Вы уверены что широкоугольный фикс для съемки людей (ребенка) это то что действительно нужно? Лично я попробовал бы, поставив комплектный, 18-55, или что там у Вас имеется из зум-объективов, определить достаточное фокусное для Вашего помещения. Мне для подобных целей вполне хватает "угла" никкора 35/1.8 G DX, правда, если впоследствии, приобретете полноформатную камеру на ней его использовать уже не получится.
PS: На цифрозеркалку никон д7100 я бы все таки советовал брать современные объективы никкор G-серии

На самом деле картинка только визуально будет смотреться, как у фулфрейма с 30мм объективом.

Ввиду того, что матрица у кропа меньше.

эфр так и будет 20 мм, а вот угол обзора - да, он уменьшится, но естественно, в сравнении с 50 мм будет гораздо больше

у сигмы есть стекло - 11-20, может стоит на него посмотреть?

Эффективное, неэффективное. Эквивалентное, неэквивалентное. Фигня все это. Объектив выдаст такую же картинку (по углу обзора, а не качеству, разумеется) , что и 18-55 в положении 20мм. То есть будет весьма широкоугольным.

Вы уловили, что этот объектив не имеет автофокуса и потребует исключительно ручной фокусировки??

Пипец! Нет это не правда, фокусное расстояние не изменится, а вот ЭФР будет как у объектива =30мм. (чего уж проще.. . умножьте фокусное расстояние на кроп вашей матрицы - 20мм. х1,5 = 30мм. (то есть угол обзора будет как у 30мм. )

Да что-же вы никак не поймёте, что Ф. Р. линзы, - константа ( величина постоянная) и картинка отличаться будет только размером захваченной области, т. н. Углом обзора. . Один идиот придумал термин ЭКВИВАЛЕНТНОЕ ФОКУСНОЕ РАССТОЯНИЕ, а другие его буквально воспринимают. .
Правильнее было бы было назвать это УГОЛ ОБЗОРА СООТВЕТСТВУЮЩИЙ ФОКУСНОМУ РАССТОЯНИЕ НА ФФ в.. .

Картинка будет похожа ТОЛЬКО РАЗМЕРОМ !!!

Да, кроп обрежет угол обзора.
Поэтому на кропе так популярна Токина 11-16мм