Помогите по вспышке Yongnuo Speedlite YN-560III

Если ты будешь использовать эту вспышку в качестве навесной, т. е. вставишь в горячий башмак аппарата, встроегная вспышка аппарата автоматически будет отключена.
Естественно, при этом YNG будет срабатывать при съёмке в соответствии с выбранным тобою режимом.
Если же ты будешь использовать эту пыху в качестве ведомой (режим Slave). то ты её должен разместить НЕ в горячем башмаке аппарата, А стороне от него (на стенде, кронштейне и др.); при этом встроенная вспышка аппарата будет работать в качестве ведущей.
В обоих случаях ты можешь её использовать в качестве прямой вспышки (слева на снимке) и в качестве отражённой (что предпочтительней)..

А Вы Yongnuo Speedlite YN-560III подключите к горячему башмаку фотоаппарата. Тогда будет срабатывать.

Ручной режим - это как М-режим на фотоаппарате - ручные настройки.
Только вспышка эта не совсем для того... Лучше Метза или Ниссина берите....

если вспышку одеть на камеру, то она будет работать как обычная внешняя вспышка (встроенная вспышка при этом не будет открываться).

наличие ручного режима означает, что импульс вспышки вы задаете вручную (бывают "умные" вспышки которые сами определяют нужную силу импульса, за счет экспонометра камеры, на таких вспышках обычно пишут TTL либо E-TTL)

а та функция, про которую вы пишете в конце своего вопроса - называется светоловушка, она нужна для срабатывания вспышки от импульса другой (ведущей) вспышки в радиусе до 6-10 метров (дистанционно, без проводов, без дополнительных устройств).

Если вам нужна беспроводная синхонизация, то удобней использовать, как уже написал Дмитрий Лебедев - радио синхронизатор.

Пыхай имеет 4 режима работы. М этот режим только с башмака или с синхронизатора. S1 для синхронизации по пыху как ведома вспышка. S2 тоже но срабатывает на второй пых от от другой вспышки. Есть еще режим по радио. В ней встроен приемник. Но для его запуска нужны передатчики от пары rs602 или 603 есть и более интересный вариант но он лучше себя покажет с группой пых.