Какой фотоаппарат подойдёт для съёмки концертов и других мероприятий?

Нет, дело именно в профессионализме!
Попробуйте ISO повысить....

"Ставлю режим "Спорт" или "Дети" - это однозначно говорит о том, что вопрос и в профессионализме тоже. Без учета профессионализма, вопрос решается полнокадровым фотоаппаратом и светосильным, длиннофокусным объективом, но все это удовольствие стоит никак не меньше 3000$. Если у вас так много их нет, значит идите в направлении повышения профессионализма, поможет.

Поменять надо и то и другое.
Вам нужен фотоаппарат с быстрым и цепким автофокусом и светосильный зум объектив с большим фокусным расстоянием.
Вариантов не мало.
Самый "бюджетный" искать б/у Nikon D300s + объектив Sigma AF 50-150mm f/2.8 EX DC OS HSM (DX)
Самый "шоколадный" Nikon D500 + Nikkor AF-S 70-200mm f/2.8 G ED VR II

Мдя... режимы Спорт, Дети...
А если банкет снимать, то будешь искать режим Тортик?
---
Ставь режим (М) выдержку 100, диафрагму открывай, ISO на AUTO с ограничением до 800, снимать в RAW/

Видимо, вы совсем не в курсе, что если снимать в RAW, то в конвертере можно добиться весьма пристойных результатов.
Но всё же объектив - крайне желателен несколько посветосильнее, а ещё лучше не один объектив, а два!
Что до фотоаппарата - то вот:

Дело как раз таки в профессионализме, точнее в его отсутствии...

Проблема в том, что за три года вы не научились пользоваться вашим аппаратом.
Режимы "Спорт" и "Дети" - полный автомат, который ну никак не может обеспечить нормального качества... Все автоматические режимы расчитаны на людей, которые ничего не понимают в процессе съемки, которым нужно просто жать на кнопочку и получать фотографии.
Учитывая все это, вас даже профессиональный аппарат не спасет... Будет еще хуже, так как более продвинутые камеры совсем не предназначены для съемки в автоматических режимах.

Так что менять фотоаппарат вам не нужно, вам нужно изучать азы фотографии и учиться самостоятельно выставлять более подходящие параметры, а не доверять это бестолковой электронике камеры...

Почитайте что такое Выдержка и вы поймете, почему у вас выходят смазанные снимки.
А еще почитайте, что такое Экспозиция, Глубина Резко Изображаемого Пространства (ГРИП), Светочувствительность и Баланс Белого.
И если хотите хорошего результата - Снимайте в режимах S, A, M
А что бы узнать как они работают, придется еще и инструкцию изучить...

срочно покупайте новый фотоаппарат, какой там ручной режим?

Такое чувство что автор просто шутит=) Ну если не шутит. Я бы на месте автора старалась как можно быстрее соскочить с авторежимов. Поставила бы режим "А", открыла бы диафрагму максимально и если выдержки всё равно не хватает - повышала бы исо. Всё это после, хотя бы, небольшого экскурса в основы экспозиции. Затем бы стекло поменяла на что то более дальнобойное и светлое..

Не надо использовать режим "Спорт" или "Дети"- это игрушечные режимы для домохозяек ...Почитайте о режиме приоритета выдержки (S) и его на концертах и используйте. Мероприятия и сценические действия лучше снимать не 18-55mm, а 18-250 мм. Носите с собой недорогой монопод, лишним не будет.