Помогите подобрать объектив для Nikon

Под твои туманные требования подходить Nikon 50mm f/1.8G. Пока не поймёшь, какой конкретно тебе нужен, лучше забудь.

... и ещё нужна инфа- Сколько денег в кармане..

Помогаю: "Параметры, которые мне нужны:" - открывай сайт Никон, тыкай в "объективы для зеркальных камер" и смотри: стабилизатор - объектив с буковками "VR" в названии модели, бесшумный - объектив с буковками "AF-S" в названии модели, чтобы качественно размывал задний фон - объектив, у которого после буковки "F/" стоит циферка меньше чем "3". Остальные - это свойства фотоаппарата. Автофокус в видео нет в твоем фотоаппарате, забудь. Идеальный вариант для твоего случая: AF-S DX Zoom-Nikkor 17-55mm f/2.8G IF-ED

Вашим Д5100 снимать видео с автофокусом не получится. Даже, если вы поставите изначально AF-C(следящий), всё равно при перекадровке придётся нажимать наполовину кнопку спуска для фокусировки. Помочь может только отключение автофокуса на объективе (переключаем в М) и крутим колечко ручной фокусировки (оно ближе к передней линзе объектива, тоненькое).
=============================================================
Что бы размывать фон, как при фото, так и при видео, нужен светосильный фикс, типа Никон AF-S 50mm.f1.8,или Никон AF-S 35mm.f1.8G.С Никон AF-S 85mm.f1.8 вы не всегда развернётесь в небольшом помещении.

Ваши требования взаимо-противоречивы.
Необходимо приобрести знаний и опыта и сформулировать для себя приоритеты, согласно которым и подбирать объектив с учётом реального положения вещей и своих реальных актуальных потребностей.
D5100 не поддерживает бесшумные, оптимизированные для съемки видео объективы с шаговым двигателем (AF-P), да и, собственно, адекватный следящий автофокус при съемке видео ему тоже не по зубам.
Задний фон, интересно, где Вы нашли передний фон, фон он и есть фон, степень размытие фона определяется законами оптики и не зависит от объектива, а то, насколько красивым будет размытие, это уже очень субъективно, кому и корова невеста.
"Скорость движения чтоб улавливал" - так это зависит не от объектива, а от системы автофокуса камеры.
И да, качественные объективы дешёвыми не бывают.
Но главное не это, главное - надо понять, что системные камеры придуманы специально для того, чтобы использовать РАЗНЫЕ объективы в разных ситуациях, для разных сюжетов. Любая универсальность всегда достигается за счет ухудшения качества и всегда влечет дополнительные затраты.
Единственно здравой, в Вашей ситуации, является идея заменить Ваш совсем уж грустный кит, на более менее годный зум объектив "штатного" диапазона фокусных расстояний, например Sigma AF 17-70mm f/2.8-4 DC HSM OS Contemporary или Nikkor AF-S DX 16-85mm f/3.5-5.6G IF-ED VR, а далее снимать и смотреть, анализировать, думать над тем, какого объектива Вам остро не хватает.

Выбирай
https://www.dpreview.com/products/nikon/lenses?subcategoryId=lenses&page=1

за те деньги что стОит такой объектив, купи беззеркалку и не парь себе и людям голову. никоновская топовая оптика самая дорогая.

Хуже зеркального Никона для видео ещё никто не придумал.