Какой объектив можно подобрать?

Скажем так... если ты желаешь размытого фона, то, наверно, самый дешёвый вариант - это 50/1,8g. Есть смысл присмотреться к 35/1,8g и совсем не мешало бы прилагать голову.
Первая фотка твоя?
Хомяк симпатишный капец :0) но ты светлого щенка, посадила на светлую сцену с ритмичным рисунком - всё в один цвет. Не мудрено, что он так непрезентабельно выглядит.
Сцену нужно строить, сознательно применяя световую схему, чтоб максимально выгодно «ПОКАЗАТЬ» объект съёмки. Где этот труд?
Вопрос следующий: «зачем нужна малая ГРИП?» - второй снимок и некрасивый совсем, там это размытие даром не нужно, там хомяка не видно совсем - только дурацкую птичку, которая там и не нужна. Тени без деталей - где щенок?
Повторяю: СЦЕНА СТРОИТСЯ ДЛЯ ВЫГОДНОГО ПОКАЗА снимаемого предмета.
Можно его запеленать, как ребёнка в кружева и отснять так, что эти кружева будут подчёркивать щенка, а не затмевать.
А значит, что? Правильно - голова не только для того, чтоб в неё ели!
Думаю, что тебе не нужен светосильный объектив, по той простой причине, что подобная съёмка производится с близкого расстояния и чтоб щенок был в резкости апертура должна быть не менее 5,6, а может и все 8.
Съёмка проста: приоритет диафрагмы, а чувствительность подбирать, для того, чтоб хватало выдержки - с хорошим светом проблем не будет совсем и обычно хватит 250, чтоб не потерять детали в чёрном и не получить шумную картинку, даже на самом старом фотоаппарате. Камера на штатив, спуск по таймеру или с пульта/тросика.
И конечно же не нужно забывать про постобработку. Тогда всё будет в порядке.
Учиться фотографировать, всё равно, придётся. Читайте книжки, а вашего оборудования для этой цели более, чем достаточно.
Это снято на такой же комплект
https://ru.35photo.pro/items/useTogether_4776_4691/
И я бы поискал для этих целей макрик 60/2,8g на вторичном рынке - это самый верный вариант. А если бы покупал, то взял бы олимпус е-м10 (и прочие модификации) в комплекте с любым макрообъективом этого же производителя.

отделяй фон

Первое фото от второго отличается только сюжетно-композиционно, а этот вопрос фотоаппаратом или объективом не решается. Раз вы новичок и хотите улучшить результат, значит самое время начать учиться основам фотодела, а покупка объектива может еще подождать...

тренируйся на кошках

Фон можно размыть двумя (тремя) способами. Двумя при съёмке, а третьим- при обработке в редакторе.
Первые два, это фотографируем при помощи светосильных объективов. Это, например, Никон AF-S 35mm.f1.8G,Никон AF-S 50mm.f1.8G.При съёмке открываете диафрагму на 1.8,или 2.8,а выдержку делаете соответственно покороче.
Так же фон можно размыть, фотографируя на ФР более 80мм. Но, должно быть достаточно большое помещение.
========================================================
У меня такой же фотоаппарат, как у вас (Д5100) и есть объективы 35мм. ф1.8,50мм. ф1.8,а так же 18-105мм. Так что при съёмке фон могу размывать двумя способами.

Объектив Nikkor AF-S 85mm f/1.8 G для портретов, в том числе и портретов собак.
Или сменить свой никчемный кит на, более менее качественный зум-объектив "штатного" диапазона фокусных расстояний. Конечно это сделает задачу "размытия" фона несколько сложнее, но даст несколько большие возможности во всех сюжетах.
Например, Sigma AF 17-70mm f/2.8-4 DC HSM OS Contemporary.
А в целом неясно, зачем Вы покупали зеркальный фотоаппарат если Вам лениво чему либо учиться в фотографии?
Размытый в кисель фон это в 90% случаев свидетельство неумения фотографа выстроить правильную и интересную композицию. А постобработка снимков естественная часть современного фотопроцесса.

А заняться фотографией системно никак невозможно? Много лет учу фотографии и готов простить такое состояние на три-четыре часа после того, как ученик в первый раз увидел камеру. Потом он должен начать что-то понимать. Не начал - лучше фотографией не заниматься, это не его (все-таки это техническое искусство и технику нужно понимать)...

Nikkor 50mm f/1.8G AF-S

1.В настройках аппарата ограничиваешь ИСО на 3200.
2.Выбираешь режим Приоритет диафрагмы.
3.Ставишь ИСО в авто.
4.Зум не трогаешь.
5.Диафрагму на максимум (цифра должна быть минимальная)
6.Задний фон как можно дальше отодвигаешь.
7.Фокусируешься на глаз.
8.Жмешь спуск.
....
9.Копишь деньги на светосильный фикс.

85,100,135,200 мм и подобные

глянь может разберёшься что к чему. https://35photo.pro/items/Nikon+D5100_i4776/examples