Выбор фотоаппарата/объектива для съемки

Разумеется, можно. Сейчас вы используете самый бюджетный объектив, хуже которого в линейке Nikon (Canon, точно, но суть остается той же), кажется, нет. Для начала возьмите универсальный зум на замену своему 18-135, это Sigma 17-70 F/2.8-4.0 Contemporary или более короткие, но светосильные Tamron 17-50 F/2.8 и Sigma 17-50 F/2.8. Разница в качестве с вашим 18-135 будет существенная.

Можно взять в дополнение к уже имеющемуся зуму набор фиксов, как уже посоветовали выше. 35mm и 85mm будет оптимально. Но "только фиксы реально улучшат качество" - это вранье, не верьте.

Вот только один нюанс - раз вы задаете такой вопрос, то возникает сомнение в том, что вы сможете использовать преимущества более качественной оптики. Весьма вероятно, что на данном этапе приобретение базовых знаний о процессе фотографирования скажется на качестве снимков намного больше, чем замена оптики.

сигма 50мм 1.4 арт

В каких конкурсах, в каких экспозициях побеждал, что тебя не устраивает качество?

Трудно представить себе что-то, менее подходящее для детских праздников, чем 18-135. Здесь нужно что-то светлое, лучше всего Сигма 17-50 2.8, но учтите, что у нее длинный конец не такой удобный как на 18-135. Увы, стекла, которые это компенсируют стоят как самолет, ставить такие на 600д - сродни золотому унитазу дома. Начните с Сигмы, потом будете думать. На фиксы даже не смотрите, для скорости съемки придется обрезать края и качество упадет хуже самого поганого зума, фиксы не годятся для репортажа.
Вообще, подозреваю что Ваши проблемы даже не в оптике. Попробуйте для начала задавать границы кадра при съемке (и не обрезать потом), это даст самый значительный прирост качества. Второе - забудьте что существует какая либо автоматика у Вашей камеры. В самом крайнем случае пользуйтесь режимом приоритета диафрагмы и не более того. Это тоже даст много. Освоив все это, думайте об оптике...

Хм.. Не уверен, что вам это пойдёт впрок, но пояснить всё равно вам попробую.
Во-первых, у самой камеры 600D потолок качества достаточно низкий. Камера старая и стрёмная. Однако, по цене/качеству именно под динамичную съёмку ей практически нет равных. Во-вторых, исходя из первых, хоть как-то раскрыть её потенциал вы сможете ТОЛЬКО и ТОЛЬКО качественными фиксами. Никакие сигмы 18-35 f1.8 не дадут того, что даст класный фикс. Если хотите качественно снимать на зуме, надо хотя бы на 80D перейти. Там уже будет РАЗНИЦА.
И то.. Я не видел ваших снимков. Вполне возможно, что вас и Zeiss оптика не исправит, как горбатого могила.
Я разложил. А там думайте, решайте сами, что да как.

думаю что тут не помешает дополнение: чем конкретно не устраивает качество снимков с 18-135?
ну и ещё на всякий случай для выбора: насколько я помню, в canon 600D STM не поддерживается, т. е. объективы с STM не покажут свои преимущества в видеосъёмке, но вроде как к качеству картинки фото это не имеет отношения

Вообще-то так быть не должно - продолжительная практика стопроцентно проявляет несовершенные свойства технического арсенала и при этом находятся возможности устранения.
Недостатки «китовых» объективов я устранял редактором. Другой вопрос о возможности сразу получить результат, без лишних манипуляций... вы, видимо, этого хотите?

С вашим бюджетом рассчитывать на покупку хорошей оптики невозможно.

Как вариант - светосильный, "родной" универсал Canon ef-s 17-55 f/2.8 usm is.
..Правда цена нового объектива чуть более 40к., но можно найти неплохой б/у в фото-комиссионках.

35 2.0 is, 50 1.4 (1.8stm), 85 1.8 только фиксы реально улучшат качество. Или топовые L-зумы.

я бы на вашем месте докупил набор фиксов.... на 40к рублей можно взять новый 85 1.8 + бу 50 1.4 или оба бу.. или 35 2.0 is новый на авито 26000 р + 50 или 85 бу... короче, смотрите что нужнее по фокусным.