Посоветуйте модель фотоаппарата. Кто разбирается.

Под ваши требования идеально подходит... телефон. Не шутка, совершенно серьёзно.

Это умеют делать ВСЕ без исключения ФОТОАППАРАТЫ - легенькие и тяжёлые, большие и маленькие.

Дата может отображаться на всех моделях, включив ее а Настройках

Самые дешевые из приличных это Nikon Coolpix A10 или Nikon Coolpix A100 (это одна и та же камера но в разных исполнениях). Дата в кадре включается в меню (по умолчанию она всегда выключена).

Что-нибудь из Sony RX100. Или подобного рода Panasonic, LX100 или типа того. Нужно про эти конкретные модели смотреть отзывы и спрашивать.
Хотя по мне так лучше забить на компактность и купить суперзум, кто бы что ни говорил, они гораздо более универсальны. Ну не будет хватать 3-5х зума, не будет. Это семейство Sony RX10, ну или Panasonic DMC-FZ1000.

Хороший и стоит хорошо- типа Sony DSC -RX100,а плохой выбирай сама (они все почти одинаковые и дешевые) - нужно было хоть примерную сумму озвучить для покупки...

Лучше всего это может сделать смартфон.

Возьмите на авито б/у Canon A3000 IS - пара-тройка тысяч в отличном состоянии. У меня мама очень им довольна. Он даже относительно красивое боке может нарисовать!
https://club.foto.ru/camera/model.php?mod_id=2094
Новые в магазине будут хуже и дороже в 3 раза (даже самые простые).
Как вариант очень неплохи - Sony WX7, WX10 - тоже б/у

21 vek