Для подачи жалобы в Европейский суд по правам человека нужно ли проиграть Надзорку?

Желательно обратиться в ЕСПЧ в течение 6 месяцев после вынесения национальным судом кассационного определения, поскольку в соответствии с регламентом ЕСПЧ одним из условий признания жалобы в ЕСПЧ приемлемой является то, что с даты вынесения национальными органами окончательного решения по делу не должно пройти более 6 месяцев.
Однако, если этот срок пропущен в связи с обжалованием постановлений в надзорной инстанции, то можно сослаться в жалобе в ЕСПЧ на то, что окончательное постановление в соответствии с национальным законодательством принимает надзорная инстанция суда. При этом можно ссылаться на следующее: "В соответствии с ч. 3 ст. 46 Конституции Российской Федерации каждый гражданин Российской Федерации вправе обращаться в межгосударственные органы по защите прав и свобод человека, если исчерпаны все имеющиеся внутригосударственные средства правовой защиты". Ссылаясь на норму Конституции РФ, заявитель обосновывает своевременность подачи жалобы в ЕСПЧ, поскольку в соответствии с другим условием приемлемости жалобы к принятию для рассмотрения является: были ли исчерпаны все внутренние средства правовой защиты, как это предусмотрено общепризнанными нормами международного права.

Не нужно. Можно подавать сразу после кассации. В Европе не такого понятия и такой инстанции как надзорная.

Для того что бы в Европейский суд была принята жалоба в своей стране необходимо пройти все существующие инстанции по обжалованию и оспариванию судебного акта, в противном случае жалоба будет возвращена без рассмотрения.

насколько я знаю, не обязательно :-)