кто оплачивает экспертизу назначенную судом? еще раз...

Смотрите ГПК.

п. 2 ст. 96:
В случае, если вызов свидетелей, назначение экспертов, привлечение специалистов и другие действия, подлежащие оплате, осуществляются по инициативе суда, соответствующие расходы возмещаются за счет средств федерального бюджета.

Посему, если ни одна из сторон не заявляла ходатайства о назначении экспертизы, а назначена по инициативе суда, то в течение 10 дней со дня вынесения судом определения о назначении экспертизы, на это определение можно подать частную жалобу в вышестоящий суд через суд, принявший данное определение.
Если срок на подачу частной жалобы пропущен, то одновременно с частной жалобой необходимо подать ходатайство о восстановлении пропущенного процессуального срока с указанием уважительных причин пропуска.

Каждый должен доказать те обстоятельства, на которые он ссылается, т. е. если вы считаете, что в результате травмы Вам была нужна сиделка, то обязаны это доказать, если доказательств нет или их не достаточно или требуются специальные познания, то суд по ходатайству лиц участвующих в деле назначает экспертизу, в Вашем случае ответчику экспертиза на хер не нужна, это именно Ваша заинтересованность в том что бы доказать, что Вам была необходима сиделка. Вы вправе отказаться от экспертизы, но тогда Вы наверняка проиграете иск. В решении суд укажет, что истцу была дана возможность предоставления доказательств, проведения экспертизы, но он от неё отказался. Вы в гражданском процессе, а значит доказать те обстоятельства на которые ссылаетесь Вы должны доказывать, а получается, что Вы уже вместо суда решили, что ответчик виновен и следовательно экспертизу проводить не нужно.
Если экспертиза будет не в пользу истца, то вы возможно проиграете дело и оплатите ответчику затраты на юр. помощь, если экспертиза будет в вашу пользу, то возможно Вы выиграете дело и ответчика обяжут возместить Вам услуги сиделки, оплатить расходы понесенные на юр. помощь и на проведение экспертизы.

Оплачивает тот, кто заявляет ходатайство о назначении экспертизы. В случае выигрыша дела расходы по делу (в том числе и оплата экспертизы) возлагаются на проигравшую сторону по делу. Если иск удовлетворен частично- расходы пропорционально удавлетворенной части исковых требований

Экспертиза доказывает обоснованность трат на сиделку (раз вы требуете, вы и доказываете) , в дальнейшем можно указать на возмещение судеб. расходов с ответчика.