Как взыскать убыки с ФГУП "Почта России"?

Поскольку Вы понесли необоснованные затраты, Ваше право нарушено. В данном случае право нарушено по вине почтового работника, за которого отвечает работодатель. Обращайтесь в суд за восстановлением нарушенного права. Почта - ответчик, почтальон - третье лицо.
P.S. право третейского суда в данном случае не нарушено.

подать на них в суд, они будут в роли ответчика

Параллельно с Вашим разбирательством, подавайте иск на "Почту России".

Если подавать в суд на почту то только после рассмотрения первого судебного процесса. Объясню почему. Дело в том, что иск об убытках подаетс яна сонвоании ст. 15 ГК РФ. В этой связи, вам необходимо доказать, что ответчик совершил противоправное действие (бездействие) , его вину, причинил убытки, размер убытков и причинно-следственную связь между противправным действием (бездействием) и причинением убытков. Практически все эти доказательства могут содержаться в решении суда. Однако, для того чтобы была преюдиция согласно ст. 69 АПК вам нужно привлечь в качестве третьего лица ФГУП "Почту России" иначе все что было устанволено в ранее расмотренном деле вам придется доказывать по новому (тождественность сторон в процессе) . Суд может отказать в привлечении третьего лица, но надо настоять. Самое сложное вам доказать наличие убытков и их размер. Размер убытковв вашем случае можно определить после вынесения решения судом. Если же вы выиграете дело то и убытков не будет так возмещение судебных расходов возлагается на проигравшую сторону.