1. Какие документы должен передать банк поручителю исполнившему обязательства за заемщика

1) Да вы правы, по исполнении поручителем обязательства кредитор обязан вручить ему документы, удостоверяющие требование к должнику, и передать права, обеспечивающие это требование (п. п. 1, 2 ст. 365 ГК РФ) . Т. е. обратитесь в банк они вам должны выдать все необходимые документы ( как пример- кредитный договор подтверждающий требование банка к должнику, договор поручительства подтверждающий обоснованность требований банка к Вам и ваше право на требование к должнику, извещение должника о ненадлежащем или неисполнении кредитного договора, документ- квитанция о сумме которую вы выплатили по требованию банка) .
Также. если есть намерение обращения в суд, то необходимо представить расчет дополнительных расходов связанных с выплатой, документы, подтверждающих необходимость несения дополнительных расходов и суммы расходов;
заказное письмо, высланного ответчику, с уведомлением о переходе права требования по договору займа к поручителю; уведомления о вручении ответчику заказного письма; документ, подтверждающий оплату государственной пошлины.

2) Статья 363 ГК РФ. Ответственность поручителя
Поручитель отвечает перед кредитором в том же объеме, как и должник, включая уплату процентов, возмещение судебных издержек по взысканию долга и других убытков кредитора, вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением обязательства должником, если иное не предусмотрено договором поручительства.
Т. е. теперь всё что вы оплатили в банк ( проценты, сумму долга и издержки вызванных неисполнением или ненадлежащим исполнением обязательства должником) , а также издержки понесённые Вами в связи сданным обстоятельством должны быть включены в расчёт, также могу посоветовать включит в данный расчёт проценты за пользование Вашими деньгами (ст. 395 ГК РФ)

Статья 395ГК РФ. Ответственность за неисполнение денежного обязательства
1. За пользование чужими денежными средствами вследствие их неправомерного удержания, уклонения от их возврата, иной просрочки в их уплате либо неосновательного получения или сбережения за счет другого лица подлежат уплате проценты на сумму этих средств. Размер процентов определяется существующей в месте жительства кредитора, а если кредитором является юридическое лицо, в месте его нахождения учетной ставкой банковского процента на день исполнения денежного обязательства или его соответствующей части. При взыскании долга в судебном порядке суд может удовлетворить требование кредитора, исходя из учетной ставки банковского процента на день предъявления иска или на день вынесения решения. Эти правила применяются, если иной размер процентов не установлен законом или договором.

3) В ответ на: должен ли извещаться должник могу высказать следующую мысль, что по хорошему, при неполучении долга от основного должника кредитор обращается с требованием о платеже к поручителю, несущему солидарную ответственность с должником. Поручитель должен направил должнику копию требования кредитора с просьбой проинформировать его о том, производилось ли погашение долга, чтобы избежать двойного исполнения обязательства. Не дождавшись ответа уже принимать решения о погашении долга. По тому же основанию, нужно уведомить должника о выполнении поручителем обязательства и требованием выплаты.
Что касательно - "знает заёмщик". Это он сейчас знает, а в суде у него может память ухудшиться, особенно когда про проценты узнает уже по вашему требованию. Поэтому на мой взгляд, заёмщика лучше уведомить заказным письмом С ОПИСАНИЕМ ВЛОЖЕНИЯ, чтобы не было фраз "да заказное получал, но там была открытка с новым годом, а не уведомление с требованием"
В общем как то так) удачи)

Согласно ГК ст. 365. Права поручителя, исполнившего обязательство.
1. К поручителю, исполнившему обязательство, переходят права кредитора по этому обязательству и права, принадлежавшие кредитору как залогодержателю, в том объеме, в котором поручитель удовлетворил требование кредитора. Поручитель также вправе требовать от должника уплаты процентов на сумму, выплаченную кредитору, и возмещения иных убытков, понесенных в связи с ответственностью за должника.
2. По исполнении поручителем обязательства кредитор обязан вручить поручителю документы, удостоверяющие требование к должнику, и передать права, обеспечивающие это требование.
Сразу в иск в суд. Если он добровольно банку не платил, не стоит ждать, что он Вам заплатит

Да Вы правы. У вас же есть квитанции по оплате и договор, что еще нужно, чтобы взыскать с заемщика