Как определить срок подачи кассационной жалобы?

Виталий, тут грамотеи-теоретики написали Вам много всякой «бодяги» как правильной, так и неправильной.
Вот мой ответ:
Скок для подачи кассационной жалобы устанавливается законом десятидневный с момента изготовления Решения суда в окончательном виде, но…
На практике это правило закона не всегда применимо. На практике десятидневный срок начинает течь с момента получения этого решения стороной под подпись.
У меня бывало такое, что Решение суда изготовлено в одно время, а получаю я его спустя полугодие. По разным причинам: нет конвертов в суде; запарка в суде и не хватает времени для отправки по почте; и прочие причины. Как правило, все судебные Решения я сам ходил в суд и получал под подпись. Без подписи – не отдадут. После этого спокойно писал кассационную жалобу и подавал ее через суд первой инстанции. И все - тип - топ.
Вы 25 мая как получили Решение? По почте с уведомлением? Или иным способом?
Если поставили подпись о получении в уведомлении и дату получения, то с 25 мая и исчисляйте десятидневный срок для подачи жалобы.
Если подпись о получении нигде не ставили, то для страховки исчисляйте десятидневный срок с 19 мая.
Ни каких ходатайств о продлении срока подачи жалобы в таких случаях писать не надо, т. к. Вы укладываетесь в десятидневный срок и его не пропустили.
Сами подумайте: как же Вы можете обжаловать Решение суда, не имея на руках это Решение в окончательном виде? Что обжаловать?

срок подачи кассационной жалобы начинает течь с 17 мая.

Если в суде общей юрисдикции, то см. ГПК РФ:

Статья 199. Составление мотивированного решения суда

Решение суда принимается немедленно после разбирательства дела. Составление мотивированного решения суда может быть отложено на срок не более чем пять дней со дня окончания разбирательства дела, но резолютивную часть решения суд должен объявить в том же судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела. Объявленная резолютивная часть решения суда должна быть подписана всеми судьями и приобщена к делу.

(ст. 199, "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (принят ГД ФС РФ 23.10.2002))

Статья 338. Срок подачи кассационных жалобы, представления

Кассационные жалоба, представление могут быть поданы в течение десяти дней со дня принятия решения судом в окончательной форме.

(ст. 338, "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (принят ГД ФС РФ 23.10.2002))

Статья 107. Исчисление процессуальных сроков

1. Процессуальные действия совершаются в процессуальные сроки, установленные федеральным законом. В случаях, если сроки не установлены федеральным законом, они назначаются судом. Судом сроки должны устанавливаться с учетом принципа разумности.
2. Процессуальные сроки определяются датой, указанием на событие, которое должно неизбежно наступить, или периодом. В последнем случае процессуальное действие может быть совершено в течение всего периода.
3. Течение процессуального срока, исчисляемого годами, месяцами или днями, начинается на следующий день после даты или наступления события, которыми определено его начало.

(ст. 107, "Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (принят ГД ФС РФ 23.10.2002))

Таким образом, срок исчисляется с 17 числа. Но в случае пропуска срока подачи кассационной жалобы, по причине изготовления решения в окончательной форме (в вашем случае 19 число) , то при пропуске срока вы имеете полное право подать ходатайство о восстановлении пропущенного срока на подачу кассационной жалобы и его вам восстановят, поскольку невозможно подать мотивированную кассационную жалобу не имея на руках резолютивную часть решения!! !