Могу ли я подать надзорную жалобу, если сроки подачи кассационной (апелляционной) жалобы прошли? Примут ли её?

В дополнение к ответу Николая Дорофеева.
Да, эту жалобу примут и обязаны ее рассмотреть.

Надзорная жалоба
Надзорная жалоба - это жалоба на приговор, уже вступивший в законную силу. В начале отбывания наказания, или еще находясь в пересыльной тюрьме, осужденный вправе подать жалобу в порядке надзора.

Надзорная жалоба подается уже не через суд, постановивший приговор, а непосредственно в ту инстанцию, которой она адресована, то есть председателю суда и прокурору соответствующих уровней, а также заместителям Председателя Верховного Суда и Генерального прокурора Российской Федерации. Основная часть просительной части надзорной жалобы - это просьба истребовать уголовное дело и принести протест на приговор и кассационное определение. Протесты приносятся в надзорные инстанции: президиум суда субъекта Российской Федерации, Судебную коллегию по уголовным делам и Президиум Верховного Суда Российской Федерации. Жалобщик получает от должностных лиц, к которым обращается, мотивированный ответ.

В отличие от кассационной жалобы, к которой не прилагается копия приговора (приговор изучается вместе с делом) , к надзорной жалобе надо приложить два документа: копию приговора, которую осужденный всегда имеет на руках, и копию кассационного определения, которую он тоже вправе получить (кассационная инстанция присылает ее в тюрьму) .

Надзорная жалоба составляется по тем же правилам, что и кассационная, но озаглавить ее надо словами "жалоба в порядке надзора"; надо указать, на какой приговор и на какое кассационное определение осужденный жалуется. Кроме того, в надзорной жалобе кратко излагаются обстоятельства дела - это очень важный момент. Если в кассационной жалобе обстоятельства дела не излагаются (они видны из дела) , то в надзорной жалобе излагаются обстоятельства дела, но сперва не в том варианте, который осужденный считает правильным, а в том, с которым согласился суд: какого числа какой осужденный совершил преступление (в чем оно заключается) , какой приговор ему вынесен.

Дальше осужденный пишет примерно следующее: "Я не согласен с приговором, не согласен с кассационным определением по следующим основаниям. Первое - я этого преступления не совершал. Я категорически утверждаю, что такого-то числа, в такое-то время я находился там-то и там-то (или занимался тем-то и тем-то) ”. Или: “Это преступление совершил другой человек". А потом он уже излагает те же доводы, как правило, что и в кассационной жалобе. Но при этом он критикует не только приговор, но еще и определение кассационной инстанции: "С моими доводами районный суд не согласился, кассационная инстанция, проверяя мою кассационную жалобу, ответа на мои доводы не дала, в кассационном определении фактически переписан приговор, ни один из моих доводов не был опровергнут в кассационной инстанции, документы (какие именно) оценки не получили. В связи с этим я прошу дело истребовать и проверить".

Нет, не можете.

Судебные постановления могут быть обжалованы в суд надзорной инстанции в течение шести месяцев со дня их вступления в законную силу ПРИ УСЛОВИИ, ЧТО УКАЗАННЫМИ ЛИЦАМИ БЫЛИ ИСЧЕРПАНЫ ИНЫЕ УСТАНОВЛЕННЫЕ НАСТОЯЩИМ КОДЕКСОМ СПОСОБЫ ОБЖАЛОВАНИЯ СУДЕБНОГО ПОСТАНОВЛЕНИЯ ДО ДНЯ ЕГО ВСТУПЛЕНИЯ В ЗАКОННУЮ СИЛУ.

При старой редакции гражданского процессуального кодекса (если у вас было гражданское дело, скорее всего так и было) можно было подавать надзорную жалобу, не подавая кассацию (апелляцию) . А теперь ГПК изменился. Правильно ответил Александр- ст 376 часть 2 ГПК РФ. Единственно, что вы можете- это попытаться подать кассационную жалобу и одновременно -заявление о восстановлении пропущенного (по уважительной причине) кассационного срока.