можно ли востребовать алименты в такой ситуации: после достижения 18 лет, человек учился в ВУЗе на бесплатном, то есть

В России выплата алиментов прекращается с достижением возраста 18 лет.

В России не положены. Алиментная обязанность родителей в отношении несовершеннолетних детей прекращается с момента достижения детьми совершеннолетия.
Российское семейное законодательство не предусматривает возможности сохранения права на алименты за совершеннолетними трудоспособными детьми, даже если они продолжают обучение и не могут сами обеспечивать себя средствами к существованию.

Статья 120 СК РФ: Прекращение алиментных обязательств
1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением.
2. Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается:
- по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия;
- при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты;
- при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов;
- при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга - получателя алиментов в новый брак;
- смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты.

Согласно ч. 1 ст. 85 СК РФ родители обязаны содержать своих нетрудоспособных совершеннолетних детей, нуждающихся в помощи.

Однако, совершеннолетний не является инвалидом, то есть является трудоспособным и может вполне в свободное от учебы время устроиться на работу. Законом предусмотрена оплата дополнительных расходов только на содержание нетрудоспособных совершеннолетних детей.
Получение ребенком высшего образования (платного или бесплатного) не является нетрудоспособностью. Существуют заочная и вечерняя форма обучения, позволяющие совмещать работу с учебой в высшем учебном заведении. Получение высшего образования является правом гражданина, и родители не обязаны его содержать для реализации этого права.