После смерти родителя вступил в наследство,передаётся ли долг по расписке ? или только по завещанию?

ГК РФ "Статья 1112. Наследство
В состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Не входят в состав наследства права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя, в частности право на алименты, право на возмещение вреда, причиненного жизни или здоровью гражданина, а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается настоящим Кодексом или другими законами.
Не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага. "
Долг является имущественной обязанностью не зависимо от того имеется ли какой-то долговой документ (расписка, вексель и т. п.) . Но подлинность расписки Вы лично установить не сможете, если он нигде не регистрировалась (нотариально оформлена) и не было свидетелей передачи имущества по ней. Это может установить только суд, назначив экспертизу.

Принимая завещание вы берете на себя и обязанность погасить все долги.

Если Вы являетесь наследником, то и долги наследодателя тоже ваши.... и по расписке тоже ( если конечно эту расписку признает Суд)

Был случай, когда человек получил в наследство квартиру, но так возмущался, что коммунальные не оплачены и ходил, доказывал, что это не его долги, ЕГО только квартира ...

Если долг больше, чем наследство - откажитесь от наследства (!)

Оплачивать долг по расписке целесообразно в том случае, если у вас нет сомнений в том, что это была реальная передача денег, а не фикция. Если сомнения есть, оспорьте расписку в суде сами, либо предложьте подать на вас в суд кредитору.