мы живем в частном доме с прилегающей к нему землей, на этой земле у нас пасется домашняя птица.

Мы в ответе за тех кого приручили. Пишите заявление участковому инспектору он должен наложить штраф.

А кто мешает забор поставить?

У нас такая же ситуация была.
Огородили свой участок. Нет проблем. .
С соседями ссориться не стали..

Интересующий вас вопрос регулируется законодательством субъектов РФ и административными актами органов местного самоуправления. Например, ст. 16 Закона Московской области "Об обеспечении чистоты и порядка на территории Московской области" определяет специальные требования при выгуливании собак, их места выгуливания, а также устанавливает обязанности хозяев собак, осуществляющих их выгул. В местности где вы живете, должны действовать аналогичные нормативные акты.
Как вам уже здесь сказали, обращайтесь к участковому.

Вам надо вызывать полицию всякий раз, когда вы обнаруживаете ущерб от собак. Приехавшим на вызов полицейским предъявите трупы животных и требуйте составления протокола с подробным описанием ущерба и места. Пишите заявление. Потом полиция по вашему заявлению будет проводить проверку. Если им удастся установить принадлежность собак соседям и это будет отражено в их ответе, сможете на соседей подать иск на возмещение ущерба. Если принадлежность собак не будет установлена документально - требуйте от своей администрации принять меры как к бездомным животным.

если вы сможете доказать, что собака действительно грызут ваших птиц, думаю соседи должны будут оплатить вам убытки)

вы можете обратиться к инспектору ващего района за каждую убитую птицу они должны платить ее стоимостью