Допустим на улице или в кафе. Полицейкие просят документы, что я могу им предъявить? и обязан ли отдавать паспорт из рук

Да, обязаны...

Если удостоверения покажут то должен предъявить, т. е. в руки отдать.
А чего щемиться то, заберет - с заявлением в ту же ментовку.
Номер жетона или удостоверения только запомни.

А по какому Закону гражданин обязан носить с собой документы?
То, что полиция имеет право проверить, это известно. Но кто меня может заставить носить с собой документы? !

Что такого, если ты дашь ему в руки свой паспорт? Сомневаешься, попроси сначала его показать удостоверение и представиться

Нет, не обязаны: на последней странице паспорта написано, п. 22 ЗАПРЕЩАЕТСЯ изъятие у гражданина паспорта, кроме случаев, предусмотренных законодательством РФ.
Другими словами, Вы МОЖЕТЕ предъявить, не выпуская из рук, а отдача в руки квалифицируется, как изъятие (это должностные лица, которые правом изъятия не наделены)

Только после того, как они предъявят удостоверения.

Это дело "кучерявое" в зависимости от обстоятельств. Если полицейские остановили, лучше не выпендриваться перед ними. Объяснить всё, как есть, если нет паспорта. И если нет никаких "грешков".

В экстренных случаях, когда есть реальная угроза жизни и здоровья конкретного человека или неопределенного круга лиц, полицейские не обязаны предъявлять служебное удостоверение.
В остальных случаях - да, они имеют полное право изучить ваш паспорт и даже задержать без предъявления обвинения. Но только после того, как покажут свое служебное удостоверение.