купила обувь 4 дня назад. одела один раз. прошлась по улице. а в ней ходить невозможно. подошва не гнется. могу вернуть

Конечно можете, так в соотвествии со ст. 18 Закона РФ от 07.02.1992 N 2300-1 "О защите прав потребителей" потребитель в случае обнаружения в товаре недостатков, если они не были оговорены продавцом, по своему выбору вправе:
потребовать замены на товар этой же марки (этих же модели и (или) артикула) ; потребовать замены на такой же товар другой марки (модели, артикула) с соответствующим перерасчетом покупной цены; потребовать соразмерного уменьшения покупной цены; потребовать незамедлительного безвозмездного устранения недостатков товара или возмещения расходов на их исправление потребителем или третьим лицом; отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы.

Тут не совсем ясно. Что значит подошва не гнётся? Она в принципе не всегда и должна гнуться. Дело в том, что если продавец вас об этом не информировал, а данное обстоятельство делает использование обувь невозможным, то вы вправе на замену либо возрат обуви. Пишите письменно претензию, с указанием обстоятельств а также с обещанием в случае отказа в замене на защиту своих прав в суде. Если вы и вправду не могли знать об этом до носки, а носка действительно невозможна, то можете смело в случае отказа обращаться в суд. Основной факт здесь то, что продавец вам об этом при покупке не сообщил. Тут и то что их одевали значения иметь не будет, так как именно при этом вам стало известно о данном недостатке

можно вернуть с чеком или обменять на другие, разницу, если будет в меньшую сторону, в цене обязаны компенсировать деньгами