Возможно ли установить факт принятия наследства по истечению 4-х лет?

Как раз не нужно доказывать факт принятия наследства матерью. Надо доказывать фактическое вступление в наследство внучки. Приводить в суд свидетелей, показывать оплаченные счета за квартиру.

а вы наследство матери принимали? Если тоже нет, то одним судом тут не обойтись. Вам нужно признавать факт принятия наследства бабушки матерью, и потом принятие ее наследства вами. Что будет делать сестра - ей решать.

Для установления факта принятия наследства нужны доказательства, подтверждающие, что наследник вступил во владение и управление наследственным имуществом, принял меры по его сохранению, произвел за свой счет расходы на его содержание, оплатил за свой счет долги наследодателя и т. п.
Отсюда возникают неизбежные встречные вопросы:
Если Вы ездите в квартиру бабушки "на выходные", то как это соотносится с вышеперечисленными требованиями части 2 ст. 1153 ГК РФ?
Кроме того, внуки наследниками самостоятельной очереди не являются. Они могут наследовать только по праву представления вместо своего умершего родителя. А приняла ли наследство Ваша мама?

1. Прописки нет с 1993 года, а регистрация никаких прав не даёт.
2. Вы можете в судебном порядке признать фактическое вступление в наследство матери по представлению.
3. Ваша сестра пропустила срок принятия наследства и ей придётся в судебном порядке доказывать причину невступления вовремя в наследственные права.
4. Обратитесь очно к юристу, потому что Ваш случай требует детального рассмотрения.

Вы докажите свидейтельскими показаниями и квитанциями об оплате, что мать приняла а затем Вы обратитесь к адвокату - иск составят о признании факта принятия наследства .. сестра скорее всего пролетает мимо.