Имеют ли право сотрудники ППС (Патрульно-Постовая Служба, не путайте с ДПС) проверять паспорта.

да конечно

какая разница--ДПС, ППС--есть закон РФ" О полиции"Статья 13. Права полиции. Полиции, для выполнения возложенных на нее обязанностей, возлагаются следующие права;

2) проверять документы, удостоверяющие личность граждан, если имеются данные, дающие основания подозревать их в совершении преступления или полагать, что они находятся в розыске, либо если имеется повод к возбуждению в отношении этих граждан дела об административном правонарушении, а равно если имеются основания для их задержания в случаях, предусмотренных федеральным законом; проверять у граждан, должностных лиц, общественных объединений и организаций разрешения (лицензии) и иные документы на совершение определенных действий или на осуществление определенного вида деятельности, контроль (надзор) за которыми возложен на полицию в соответствии с законодательством Российской Федерации;
По поводу досмотра (не путать с обыском), они должны предложить самому выложить все. Можно отказаться и ничего не показывать. Они доставят в отдел для установления личности. То, что они шарят по карманам--не законно, но никто не возмущается.

Да, имеют, в частности, при наличии ориентировок и (или) срочных указаний, полученых от дежурного ОМВД (прежде - УВД) по каналу служебной радиосвязи (так что кроме служебных удостоверений ни каих иных бумажных документов проверяемому лицу сотрудники ППС предъявлять в обоснование проверки не обязаны) .

Что касается досмотра личного и т/с - прочитайте ст. ст. 27.7 и 27.9 КоАП РФ, а лучше - всё 27-ю главу.

Да, но если на это есть причины. Это закреплено в их внутреннем регламенте