После смерти супруга надо ли вступать в права наследства, если тот не являлся собственником имущества?

В наследство не вступают, наследство принимают ! :)
Учитывая, что жилой дом был приобретён в течение брака по возмездной сделке, то вне зависимости от того, на кого из супругов он был оформлен, жилой дом является совместно нажитым имуществом! Доля умершего супруга в этом имуществе определяется в соответствии со ст. 256 ГК РФ, входит в состав наследства и переходит к наследникам в порядке наследования !
В данном случае, принимать наследство обязательно ! :)

вам отказали в регпалате? письменно?

Дом является совместно нажитым имуществом и принимать наследство обязательно. Может еще и кредитов вам оставил.... ценные бумаги, сбережения ...

Кроме дома может быть и счета и автомобиль, на дом не нужно.

и денег на счете не было7
С ДОМОМ ВСТУПАТЬ НЕ НАДО-можете продавать

если у мужа не было собственности, то о каком наследстве может идти речь. Его просто нет.

У любого человека наследники первой очереди - это родители, супруга и дети. Если они пожелают оформить права наследования, то ваш дом подлежит разделу. Т. к. нажитое во время брака имущество принадлежит обоим супругам независимо от того на кого оформлены документы. Если ни кто не претендует, то вы ни как не будите переоформлять ваш дом и сможете спокойно его продать. А кроме дома в наследство многие оформляют машины, вклады, компенсации по старым советским счетам сбербанка. Так что к нотариусу все равно пойдете.