музеи мне как наследнику должны выплачивать компенсацию???

Прадед.. . Сколько лет прошло после смерти? Срок охраны не истек?

Вы не написали, о каких произведениях идет речь. Это картины, книги, скульптура, фото, декоративно-прикладные произведения?

1. Надо точно знать, какие права были переданы музеям. Нужно смотреть договоры.

2. Если оригиналы выставлены в музеях, но оставались собственностью автора (маловероятно, но вдруг?) , то после смерти автора все права на них перейдут наследникам и наследники могут распоряжаться произведениями и изменить при желании договор с музеем на их использование.

3. Если оригиналы произведений были ПРОДАНЫ или безвозмездно переданы музею в собственность, то надо определить, передавалось ли при этом исключительное право (только на основании договора в письменной форме! ) Если нет договора о передаче исключительного права, то по закону РФ при отчуждении автором оригинала произведения исключительное право сохраняется за автором (ст. 1291 ГК РФ) .
При этом музей вправе без согласия автора и без выплаты ему вознаграждения демонстрировать оригинал произведения и и публиковать в каталогах и изданиях, а также передавать для демонстрации на других выставках.

Однако в этом случае вы наследуете исключительное (имущественное) право, которое кроме вышеописанного права свободно демонстрировать произведение на выставках и печатать в каталогах, которое не требует разрешения в силу ст. 1291, включает использование иными способами, которые являются самостоятельными и требуют разрешения правообладателя, в частности, создание копий, сообщение в эфир или по кабелю (телевидение) , доведение до всеобщего сведения (интернет) , переработку (различные производные произведения) .
Например, создание коллажей из фото - это переработка.

Музей должен просить у вас разрешения на такие действия и тут возможна компенсация.

Хотя если произведения отчуждались музеям предыдущими наследниками до вас, то исключительное право перешло музею на основании п. 2 ст. 1291 и этот вопрос закрыт.

Таким образом, пойдете вы к юристу или сами будете решать вопрос, надо для начала понять, на каких условиях произведения попали в музеи, какие у музеев права.
Нужны договоры. Кстати, договор об отчуждении исключительного права должен быть в письменной форме.
Если у вас их нет в наличии, требуйте у музея подтверждения их прав на произведения (исключительных или неисключительных) .
Если их нет вообще и произведения в музей передавал сам дедушка, то можно уверенно заявлять, что вы наследница исключительного права на произведения ( с ограничением абзаца 2 п. 1. ст. 1291) и у вас должны получать разрешение на создание копий, публикации в инете, показ по телевидению, другое использование, не являющееся демонстрацией на выставках (например, включение как иллюстрацию) . Это относится и к произведениям, переданным в музей во времена СССР (если исключительное право еще действует - 70 лет со дня смерти автора) .

В любом случае, перешли права к музею или остались за автором, вы наследуете право следования ( ст. 1293 ГК РФ - при каждой публичной перепродаже соответствующего оригинала, в которой в качестве продавца, покупателя или посредника участвует галерея изобразительного искусства, художественный салон, магазин или иная подобная организация, автор имеет право на получение от продавца вознаграждения в виде процентных отчислений от цены перепродажи)
Размер компенсации в данном случае определяет правительство РФ.

Говорят, что в РФ прецедентов применения права следования пока не было, но в законе это написано, а закон есть закон.

Еще у вас есть право на неприкосновенность произведения (ст. 1266 ГК РФ) . Вы можете запрещать искажения и защищать честь и достоинство автора.

Я полагаю, картины были проданы при жизни автора. Вы являетесь наследником авторских и смежных прав, обратитесь очно в консультацию. В этом вопросе много сложностей

Это имущество каким то образом было передано в музей законными правообладателями. Они лишили себя права собственности и о каком наследстве тогда может идти речь, если это уже стало чужой собственностью давным давно?. Если ваш дед построит дом своими руками потом его сын продаст этот дом, то какое право будет у внуков этого деда? никакого. Также и с музейными экспонатами.