Квартирант не заплатил ком.услуги и съехал. Как вернуть долги?

нет бумаги - нет доказательств

ибо добровольно он вам вряд ли что вернёт

а если надумаете обращаться в суд - так у вас НЕТ договора

В договоре что сказано о его продлении?

В судебном порядке.
В соответствии со ст. 684 ГК РФ, ваш договор каждый раз автоматически продлялся на год, а вернее на тот же срок, на который он был первоначально заключен.
Поэтому, если у вас есть доказательства его проживания в течение этих пяти лет в квартире ( это могут быть и свидетельские показания в том числе) шансы взыскать задолженность в судебном порядке у вас есть.
.

Нет договора - нет и обязанностей.

Если найдете его, то только по суду, сам он не заплатит. Или платите сами.

Если он фактически жил и после окончания срока договора, то ваш договор считается продленным на неопределенный срок, поэтому его положениями руководствоваться можно. Так что надо идти в суд.
Однако, надо было вовремя отслеживать его платежи и не допускать такой задолженности. Кроме того, надо было брать страховой депозит из которого в случае чего вы смогли бы погасить свои убытки.

забудь. если этого нет на бумаге с вашими подписями заверенными у нотариуса...

да никак ну кто будет его искать например на кавказе где нибудь а если за границу то вообще можете забыть.

Объяви интернет- конкурс . с его фотографией. Сбежавший миллиардер ищет комнату.

Ваше положение в этой проблеме сложное. Постарайтесь как-то найти обидчика (за такой срок какие-то "явки" его Вам стали известны) . Другие пути более проблематичны.