можно ли поменять фамилию до 14 лет?

Можно! Но создашь ОГРОМНЫЕ проблемы в дальнейшей жизни!
Будешь жалеть.

Исключено. Только через иск в суд о смене фамилии, но суд или иск не возьмет, или отклонит его до 18 лет. Что собственно, одно и то же.
Нужны невероятно веские причины.

Можно. По заявлению родителей.

Можно с согласия второго родителя и органа опеки.

Да

Да. идите все вместе в ЗАГС.

Зачем? Или внебрачная дочь Никиты Михалкова? )

Перемена имени лицу, не достигшему возраста 14лет, а также изменение присвоенной ему фамилии на фамилию другого родителя производится на основании решения органа опеки и попечительства в порядке, установленном статьей 59 Семейного кодекса Российской Федерации.
Статья 59. Изменение имени и фамилии ребенка
1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.
(2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть произведено только с его согласия.