можно ли обжаловать (запретить, признать не имеющим оснований) заявление о восстановлении пропущенного срока для подачи ЧЖ

Можно возражать, т. к. решение по такому заявлению должно приниматься с вызовом в суд всех сторон дела.
Обычно сроки восстанавливают что бы не лишать доступа гражданам к правосудию, тем более заявление о восстановлении пропущенного срока обосновано.
Говори типа что то этого: При должной осмотрительности и разумной реализации своих процессуальных прав, Ответчик, извещённая о дате и месте судебного заседания, имела возможность получить копию решения суда и, при несогласии с ним, обжаловать данное решение суда в срок.
Учитывая, что материалы дела не содержат доказательств того, что Ответчик обращалась в суд с просьбой о выдаче ей лично, либо направления по почте копии мотивированного решения суда, Истец полагает, что Ответчик, имея возможность получить копию судебного решения с указанного времени, своим правом на подачу апелляционной жалобы в установленные законом сроки не воспользовался, а предоставление ему более привилегированного положения, по сравнению с другой стороной, в частности права на обжалование решения суда по истечении установленного законом срока, приведёт к нарушению принципа осуществления правосудия на основе состязательности и равноправия сторон (ст. 12 ГПК РФ).
В Постановлении Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 19 июня 2012 г. № 13 г. Москва «О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регламентирующих производство в суде апелляционной инстанции» в пункте 8 указано, что для лиц, участвующих в деле, к уважительным причинам пропуска указанного срока, в частности, могут быть отнесены: обстоятельства, связанные с личностью лица, подающего апелляционную жалобу (тяжёлая болезнь, беспомощное состояние, неграмотность и т. п.); получение лицом, не присутствовавшим в судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела, копии решения суда по истечении срока обжалования или когда времени, оставшегося до истечения этого срока, явно недостаточно для ознакомления с материалами дела и составления мотивированных апелляционных жалобы, представления; неразъяснение судом первой инстанции в нарушение требований статьи 193 и части 5 статьи 198 ГПК РФ порядка и срока обжалования решения суда; несоблюдение судом установленного статьёй 199 ГПК РФ срока, на который может быть отложено составление мотивированного решения суда, или установленного статьёй 214 ГПК РФ срока высылки копии решения суда лицам, участвующим в деле, но не присутствовавшим в судебном заседании, в котором закончилось разбирательство дела, если такие нарушения привели к невозможности подготовки и подачи мотивированных апелляционных жалобы, представления в установленный для этого срок.
Ответчик не предоставила доказательств наличия уважительных причин, препятствующих соблюдению срока обжалования, а указанные заявителем причины пропуска срока обжалования нельзя признать уважительными, как и не предоставлено обстоятельств, объективно исключающих возможность подачи жалобы в установленный срок.
На основании изложенного, ст. 112 ГПК РФ, п. 8 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 19 июня 2012 г. № 13 г. Москва «О применении судами норм гражданского процессуального законодательства, регламентирующих производство в суде апелляционной инстанции»
прошу:
в удовлетворении заявления ФИО о восстановлении пропущенного процессуального срока на подачу апелляционной жалобы – отказать за необоснованностью.

Частная жалоба подается не на решение, а на определение. и вступает в силу оно не через 14, а через 15 дней.
Если он уложился в этот срок с момента получения по почте, то в 99,9 % случаев сроки восстанавливают.
А "запретить" вы никому ничего не можете. Вы можете высказать свою позицию, но решать будет суд.