Родственник завещал часть своего имущества мне.

Легко.
Об этом вы можете узнать только тогда, когда это завещание будут зачитывать.
Вот если он сделает дарственную на вас по его имуществу либо его части, то это уже оспорить\отменить нельзя.

Запросто.

да запросто! и не обязан вовсе "ставить тебя в известность"

Так и сделает. А пока вы у него на "крючке"--уход, то да сё .

Да, вполне может.

Может. Он имеет право изменить завещание. И никого об этом не извещать.

Имеет право распоряжаться СВОИМ имуществом, как ОН хочет. И никому отчетом не обязан. Люди меняют завещание по несколько раз, сначала на сноху, потом они поссорятся, и он переделывает на соседку и так далее...

Его полное право.

Может его изменить.

Согласно ст. 1119 ГК РФ Свобода завещанияhttp://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/5115fc85cdaf5086530a7cfde712ac2fe425a175/
п. 1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.
п. 2. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.
Не сможет только лишить права на наследство, наследников имеющих право на обязательную долю (ст 1149 ГКРФ) http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/4a7a16c8ebee9064e938c398cc579bb5fcbd661f/

может так как собственник он а не вы