Что происходит с долей в уставном капитале действующего юридического лица?

Учредители были в прошлом, когда организация создавалась. После этого они стали участниками, если это ООО. Доля умершего участника входит в состав наследства, если в уставе не оговорено, что переход возможен только при согласии всех остальных участников. В этом случае либо они соглашаются, либо доля переходит к ООО, а оно выплачивает наследнику действительную стоимость. Возраст наследника значения не имеет, правоспособность с рождения. Если участник ликвидируемое юрлицо, то всё то же самое, только доля или выплата будет делиться в составе его имущества.

а что с ней может происходить?

Вопрос школьника
Если учредитель-физлицо умирает и если эта доля наследуется несовершеннолетним - он может быть учредителем через представителя или наследует иностранное физ/юр лицо при допустимости законом
Если учредитель-юрлицо ликвидируется - решение о доле принимает суд, конкурсный/арбитражный управляющий

Наверно если Юр. лицо учредитель ликвидируется то фнс внесёт сведения о недействительности записи об учредителе в егрюл и если сведения не будут исправлены новым учредителем путём внесения в егрюл сведений о переходе к нему доли то юр лицо фнс ликвидирует в административном порядке. По закону учредители ликвидированного юр лица вправе при нахождении его имущества подать заявление в суд о назначении процедуры распределения имущества ликвидированного юр лица - распределения его доли в этом юр лице. Сейчас все договоры кп долей подлежат нотариальному удостоверению. Выход участника из ооо тоже. Поэтому долю задним числом переписать не получится. В итоге придётся руководствоваться указанным выше порядком.

Ну а про долю умершего физ. Лица и иностранных участников уже написали.