Влияет ли прописка на принятие наследства и можно ли оспорить решения нотариуса?

Прописка была упразднена в 1993 году. Это раз.
Наследуемая квартира - она в чьей собственности? это два.
Если она муниципальная/государственная - это одно. Если она дедушкина - это другое.
Еще есть наследники первой очереди, второй и т.д.
Всех этих важных подробностей, необходимых для решения вашего же вопроса в вашем вопросе нет.

нотариус может предъявить документ, по которому "дед фактически принял наследство"?

Обратитесь к юристу. Здесь развлекательный ресурс.

Регистрация не играет никакой роли при принятии наследства. Но с дедом нотариус прав. Тот фактически принял наследство. Это подтвердит и великий знаток права, местный тролль ПАТРИОТ.

Регистрация по месту жительства (то есть то, что ты называешь пропиской) абсолютно на вопросы наследования не влияет.
Нотариус же имел ввиду то, что дед, проживая в одной квартире со своим умершим сыном, продолжал пользоваться их совместным жилищем, содержал его, оплачивал коммунальные услуги, пользовался бывшим совместным имуществом, возможно платил какие-то налоги, нес другие расходы и, в том числе, на погребение сына. Именно по этой причине он
считается принявшим наследство фактически, т.е. в силу ст.1153 ГК РФ. Оспорить в судебном порядке все это, конечно же, можно, но не следует забывать, что бремя доказывания лежит на истце. Проще говоря, именно тебе придется опровергать все эти обстоятельства в суде, подтверждая свою позицию собранными по делу доказательствами.

А наследуете-то что? Квартиру в которой зарегистрирован дед и отец? Кто был собственником? Отец? И никто за 6 месяцев не соизволил открыть наследственное дело? 5 мая истек срок принятия наследства. Теперь только или оформлять фактическое принятие, или в суде восстанавливать срок. Но у вас нет уважительной причины и вам откажут

Нотариус прав: дед по регистрации официально проживал в этой квартире, поэтому не мог не принять наследство фактически, продолжив ей пользоваться, оплачивать счета и т.д. А ты официально проживаешь в другом месте, поэтому не сможешь подтвердить своё фактическое принятие регистрацией, тебе нужны будут другие доказательства.

У твоего отца было трое наследников. Это ты, и его родители (твои бабушка с дедушкой). Никто принять наследство не успел. Дед умирает, полгода ещё не прошло. Наступает явление под названием «наследственная трансмиссия». Доля, которая причиталась деду, теперь переходит ЕГО наследникам: жене (бабушке), сыну (дяде) и тебе (по праву представления). Это ещё если у тебя и твоего отца нет братьев и сестёр. Так что доля дяди там ПО-ЛЮБОМУ уже есть.

Долю твоего отца напрямую дядя унаследовать не сможет, если ты примешь наследство, так как он является наследником второй очереди, а ты — первой.

нотариус не втирает, а разъясняет. причем очевидные вещи

прописка как институт давно упразднена. Регистрация вы имеете в виду? Она имеет значение только при приватизации или продаже жилья. Полагается получать согласие зарегистрированных там лиц. А вот на наследство она не влияет.