Как и где оспорить истцу решение районного суда по делу «о защите прав потребителей»,если истек 10 дневный срок?

В надзорную инстанцию в течении ПОЛУГОДА! Но сначала восстановите срок и подайте кассацию, без нее в надзор не примут! Срок скорее всего восстановят. чтобы не лишать вас права на судебную защиту, сейчас волна такая идет!

Для начала было бы неплохо этот срок восстановить.

Никак. Решение вступило в силу, Вы не подали кассационную жалобу, а значит и не сможете подать и надзорную.

Статья 376. Право на обращение в суд надзорной инстанции

1. Вступившие в законную силу судебные постановления, за исключением судебных постановлений Президиума Верховного Суда Российской Федерации, могут быть обжалованы в порядке, установленном настоящей главой, в суд надзорной инстанции лицами, участвующими в деле, и другими лицами, если их права и законные интересы нарушены судебными постановлениями.

2. Судебные постановления могут быть обжалованы в суд надзорной инстанции в течение шести месяцев со дня их вступления в законную силу при условии, что указанными лицами были исчерпаны иные установленные настоящим Кодексом способы обжалования судебного постановления до дня его вступления в законную силу.

3. Право на обращение в суд надзорной инстанции с представлением о пересмотре вступивших в законную силу решений и определений суда, если в рассмотрении дела участвовал прокурор, имеют должностные лица органов прокуратуры, указанные в статье 377 настоящего Кодекса.

В надзорном порядке в течении года.

найти уважительную причину пропуска срока (болезнь, например) , написать ходатайство о восстановлениии срока и кассационную жалобу, все податьв в суд, вынесший решения
надзор возможен только полсе кассации

В порядке надзора в вышестоящем суде. Если срок пропущен по уважительной причине, то его можно восстановить.