Какие документы собирать для суда на признание отцовства?

Для государственной регистрации установления отцовства необходимо представить:
на основании совместного заявления об установлении отцовства отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка:
совместное заявление об установлении отцовства отца и матери ребенка;
документы, удостоверяющие личности обоих заявителей;
квитанцию об оплате госпошлины;
если государственная регистрация установления отцовства производится в отношении лица, достигшего совершеннолетия, одновременно с заявлением об установлении отцовства должно быть представлено в письменной форме его согласие;
свидетельство о рождении ребенка если регистрация установления отцовства производиться после регистрации рождения ребенка;
при одновременной государственной регистрации установления отцовства и рождения ребенка предоставляется один из следующих документов:

- документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией независимо от ее организационно-правовой формы (далее - медицинская организация) , в которой происходили роды;

- документ установленной формы о рождении, выданный медицинской организацией, врач которой оказывал медицинскую помощь при родах или в которую обратилась мать после родов, либо лицом, занимающимся частной медицинской практикой (далее - частнопрактикующий врач) , - при родах вне медицинской организации;

- заявление лица, присутствовавшего во время родов, о рождении ребенка - при родах вне медицинской организации и без оказания медицинской помощи.
на основании заявления об установлении отцовства отца ребенка, не состоящего в браке с матерью на момент рождения ребенка в случае смерти матери, признания ее недееспособной, отсутствия сведений о месте пребывания матери или лишения ее родительских прав, а также при наличии согласия органа опеки и попечительства:
заявление об установлении отцовства отца;
свидетельство о смерти матери, решение суда о признании ее недееспособной или о лишении ее родительских прав либо решение суда о признании матери безвестно отсутствующей или документ, выданный органом внутренних дел по последнему известному месту жительства матери, подтверждающей невозможность установления ее места пребывания;
документ, удостоверяющий личность заявителя;
квитанцию об оплате госпошлины;
при подаче отцом заявления об установлении отцовства в отношении лица, не достигшего совершеннолетия, одновременно с заявлением должен быть представлен документ, выданный органом опеки и попечительства, подтверждающий согласие данного органа на установление отцовства;
если государственная регистрация установления отцовства производится в отношении лица, достигшего совершеннолетия, одновременно с заявлением об установлении отцовства должно быть представлено в письменной форме его согласие;
свидетельство о рождении ребенка в случае регистрации установления отцовства после регистрации рождения.
на основании решении суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства, вступившее в законную силу:
заявление об установлении отцовства матери или отца ребенка, опекуна (попечителя) ребенка, лица, на иждивении которого находится ребенок, либо самого ребенка, достигшего совершеннолетия;
решение суда об установлении отцовства или об установлении факта признания отцовства, вступившее в законную силу;
документ, удостоверяющий личность заявителя;
квитанция об оплате госпошлины;
свидетельство о рождении ребенка в случае регистрации установления отцовства после регистрации рождения.

документы, подтверждающие факт совместного проживания в определённый период (он платил за вашу квартиру, например и т. п. )
ну и свидетели, естественно
если будет спор, тогда будут нужны экспертизы, но их лучше пусть назначит суд

Для начала нужно написать исковое заявление, оплатить гос. пошлину. К этим документам прикладываете свидетельство о рождении ребенка. Так же прилагайте все документы подтверждающие факт совместного проживания + свидетели. Хотя если честно, главным будет результаты генетической экспертизы, которую будет назначать суд.