Проверьте наушники с другим источником сигнала, если работает один наушник - наушники выкидывать и покупать новые.
Припаять к другому разъему вряд ли получится. Сам разъем купить не проблема (20руб) , но кабель, практически не паяется.
Каждый проводник состоит из множества жил, переплетённых нитями из искусственного шёлка (для того чтобы кабель был мягким на изгиб) . В итоге, шёлковые нити мешают спаять жилы вместе и они настолько тонкие, что проще выбросить наушники.
Если с другим источником наушники работают, значит, раздолбан входной разъем, куда втыкаются наушники. В специализированных магазинах можно подобрать замену, или выпаять аналогичный из старой мат. платы, если речь идёт о компьютере. Только очень аккуратно выпаивать (понадобится отсос или удаление припоя оплёткой от коаксиального кабеля) и ещё более аккуратно впаивать. Ну и паяльник нужен соответствующий. Не для лужения тазов и вёдер, а ватт на 25, для пайки мелких радиодеталей. Если нет навыков - самому будет сложно.
Дополнение: Ну, раз с наушниками всё в порядке, а проблема с ноутбуком, в первую очередь проверьте настройки аудиодрайвера. Возможно, движок стереобаланса задвинут в один канал. Вот так:

Прислушайтесь как воспроизводится звук на колонки ноута - в этом случае тоже будет работать один канал.
Если с настройками стереобаланса всё ОК, то лучше найти ремонт ноутбуков. Там заменят разъём. Ноутбуки разбираются сложно, и если нет опыта по ремонту - можно что-то сломать при разборке, или вообще потом не собрать. Знаю потому что у меня этот опыт есть. Если бы у Вас этот опыт был, Вы бы не спрашивали здесь, а знали что нужно делать.