к xbox360 можно подключить клавиатуру с мышкой?

Да можно с помощью XFPS 3,0 Sniper Plus.

Описание: XFPS 3,0 Sniper Plus является 3-им поколением XFPS Позволяет подключить клавиатуру и мышь к вашей консоли XBOX360. В первые 2 поколения пользователи высказали замечания по мелочи. XCM выслушал эти замечания. Была идея сделать аксессуар для первого лица поколнникам шутеров или кто хотел бы использовать клавиатуру и мышь и играть свою игру на консоли Xbox 360. Ниже приведен список функций, которые помогут вам ознакомиться с этим продуктом.

* Функция обновления * Функция Rapid Fire - Вам просто необходимо перейти на турбо режим, чтобы включить Rapid Fire! Используйте с осторожностью, может быть запрещено в играх.

Особенности:

*
Совместим со всеми Xbox 360 ™ играми.
*
Совместим со всеми версиями Xbox 360 ™ консолей.
*
Совместим с новой версией Xbox 360 ™ проводной контроллер (проводной контроллер требуется)
*
Совместим с 95% различных марок и моделей мышей и клавиатур.
*
Высокая чувствительность, точность и гладкость.
*
Возможность настроить чувствительность мыши с 2 дополнительных колесами с 16 уровнями для корректировки X и Y осей, чувствительность к адаптации абсолютно на все мыши и игры.

К Xbox 360 нельзя. А в Xbox One можно (если речь идёт без покупки чего-либо)

можно, но во многих играх это просекли и разрабы просто блокают движение, и нужен переходник