Как сделать телевизор экраном компьютера через lan кабель?

Никак

Как? За деньги! И немалые. Купить другой телевизор и подключить его по VGA или HDMI будет дешевле.

видеокрту с ТВ входом-выходом и установи прогу TVtool.9555 – программа, связывающая телевизор и компьютер. Можно одновременно смотреть передачи по телевизору и на мониторе. Так же перенести фильм с компа на ТВ а на компе играть в игру.

Есть пару решений. Но они неудобные. Ситуация следующая, что витая пара изначально разрабатывалась для передачи информации в локальных сетях, а мониторы изначально подключались по аналоговым кабелям. Далее появились цифровые выходы DVI и HDMI, у которых пропускная способность на порядок выше чем у витой пары (а для высокого разрешения нужна большая пропускная способность) .
Из этого можно сделать вывод, что на данный момент в чистом виде передача данных на монитор без преобразования его в другой вид сигнала невозможна.
Наверно единственный вариант, это установить "тонкий" клиент рядом с телевизором, подключить его по лан к основному компу и через тонкий клиент коннектиться к основному компу по рдп.
Современные телевизоры имеют лан разъемы и умеют работать с стеком тсп\ип но это тебе не поможет использовать телик как монитор.

Видео карта с выходом DVI или HDMI и не надо дополнительного прог. обеспечения.. . родные ее дрова будут работать! ! у меня есть телик 30 дюймов высококачественный. . я испульзую его через DVI вход!... изображение удовлетворительно не как понитор но.. . но чётко! игры играть и фильмы вообще сказка!!!!