Если держать ноутбук постоянно на зарядке, то аккумулятор быстро сломается?

нет
наш год не снимаем с зарядки
работает

Для повышения срока службы батареи (если он постоянно от сети) можно или вообще вынуть аккумулятор, или поставить максимальный порог заряда, к примеру, 80%

нет

аккумулятор боится глубокой разрядки

Нет, когда заряд аккумулятора полный, он перестает заряжаться, просто ноут работает не от него, а от сети, пока не отключите от розетки.

Нет, так как в ноутбуке стоит автоматическое зарядное устройство.

В аккамуляторе, установлена схема управления зарядом от внешнего источника напряжения. При каждом подключении к внешнему источнику инициализируется цикл заряда батареи, в контролере схемы есть специальный счетчик который считает эти циклы, при достижении определенного порога (его устанавливает производитель ноута или батареи) контролер блокирует режим заряда батареи, типа батарея отслужила свой срок. Дак что думайте сами, я на всякий случай дома батарею извлекаю, а когда нужна устанавливаю.
Для некоторых конролеров существую утилиты для изменения данных (сброс счетчика, напряжение заряда и т. д.) , так что в некоторых случаях аккум можно воскресить, или испортить ноут тут уж как получится.... Примечание. Некоторые акамуляторы псле полного розряда заряда сами сбрасывают значения контролера. А цыкл заряд рзряд не фиксируеться в контролере акамулятора.

проще вытащить батарею. Без неё будет работать непосредственно от сети. И батарейка как новенькая будет.

Я бы лучше вытащил аккумулятор насовсем и ставил тогда, когда он нужен. Мого видел ноутов с севшими аккумуляторами, поскольку их владельцы никуда их не таскали, но держали включёнными в сеть