как мне узнать поддерживает мой компьютер ос 64 бита

Все современные компьютеры поддерживают 64-х разрядную адресацию к памяти. Только нужна она тогда и только тогда, когда в Вашем компьютере установлено БОЛЕЕ 4 ГБайт памяти!! !
В Вашем случае установка 64х разрядной системы ничего не даст. Только ряд программ не будет работать нормально или вообще не будет запускаться.

по модели процессора только и всего

А чё такие болванчики-то собрались? Известно же, что 32-битная ОС видит только три с полтиной гига ОЗУ. Если мать может нести больше 4, то вот вам и ответ. И камень абсолютно ни при чём.

если современный процессор то они и 32-х и 64-х разрядную архитектуру тянут

Как раз камень и причем:
"Для установки 64-разрядной версии Windows 7 требуется процессор, поддерживающий запуск 64-разрядной ОС Windows. Преимущества использования 64-разрядной операционной системы особенно очевидны при работе с большими объемами оперативной памяти (ОЗУ) , например 4 ГБ и более. В таких случаях 64-разрядная операционная система обрабатывает большие объемы памяти более эффективно, чем 32-разрядная система. 64-разрядная операционная система работает быстрее при одновременном запуске нескольких программ и частом переключении между ними. " инфа с сайта microsoft Твой проц поддерживает 64 бит, так. как "Core 2 Duo — семейство 64-разрядных микропроцессоров, предназначенных для клиентских систем и основанных на микроархитектуре Core, разработанных и производимых корпорацией Intel."

какой процессор?

Какой у тебя процессор?

поддерживает, но смысл ставить ее есть только если оперативки у тебя свыше 3ГБ

какой процессор?

Мой компьютер-свойства системы и там смотриш скока у тебя битовая система