совместимы ли CPU Intel Core 2 Quad Q8400 2.66 ГГц / 4Мб / 1333МГц LGA775 и материнская плата foxconn 945P7AD?

Нет, у проца шина 1333MHz а у матери максимальная 1066MHz, возможно и запуститься но на низкой частоте, но очень врядли

Они не совместимы! Материнские платы на 945-м чипсете не поддерживают 4-ядерные процессоры и никогда не поддерживали. И никогда не будут поддерживать.
Одинакового сокета отнюдь недостаточно.
Убедиться в этом можно, посмотрев список поддерживаемых процессоров на сайте производителя материнки.

Сокет 775-поддерживает этот процессор... а вот есть ли такой на Foxconn 945=надо еще посмотреть.... (Материнская плата Foxconn 945P7AD

Драйвера для материнской платы Foxconn 945P7AD:

- Chipset Intel 945P+ICH7 (ICH7R)
- Audio Realtek ALC861 VD / ALC653
- LAN Realtek RTL8111B

Поддерживаются следующий модели:

- 945P7AD-8EKRS2HV
- 945P7AD-8EKRS2H
- 945P7AD-8KS2HV
- 945P7AD-KS2H
- 945P7AD-8KS2H

совместимы вроде. сокет такой же

так посмотри на сайте производителя материнки

Все верно полностью совместимы данный процессор сделан под 775 сокет, как раз этот сокет и имеет 945P7AD.

Я сталкнулся с аналогичной проблемой на моей материнке foxcjnn945p2ad стоял проц pentium D 3.4MHz, на сайте производителя нашёл информацию что процессоры Core 2 Duo совместимы. Я приобрёл Core 2 Duo E8400 и был разочарован когда произвели тест и сравнили данные. Оказалось что pentium D работал куда производительней чем Core 2 Duo E8400. А причина именно чистота шины чип сета. У меня 945 а ему надо 31. И кроме как Core 2 Duo сери 6хххх не хера не идёт к полноценной работе проца. Рекомендую Core 2 Duo 6750 или экстрим.