Сломался ноутбук HP

Сервисный центр что, чек прилепит к отчету? Паспорт и гарантийный талон входят в комплектацию товара, а магазин обязан поставить печать с датой продажи, чек нужен для замены товара магазином. Вполне возможно, что при магазине есть свой частный сервисный центр, они еще иногда и предлагают купить продленный гарантийный срок, за доп. плату. Но все равно вы должны были получить талон и паспорт на руки, нужно идти в магазин и разбираться, вы не обязаны ремонтировать только в ихнем центре, ведь вы можете жить вообще в др. населенном пункте.

А когда девайс покупался, голова о чём-то думала (или только о причёске)?

Тебе - сначала в магаз. Разговаривать (вежливо) не ниже чем с заведующим секции 9но не со сраными клерками).
Если будут упорствоать - сразу же в региональное Общество защиты прав потребителя - там помогут.

Я в магазине ДНС тоже многое че покупаю, и мне дают только чек и тоже говорят что это и есть гарантия

Кинули вас однако. Чек не может являться гарантийным талоном ))) Идти надо туда где покупали разговаривать с ними. Возможно жестко. Возможно с ноги в лицо.

обычно у таких магазинов свои с. ц. , нужно было ноут в магазин отвезти.
советую обратиться в магазин, возможно они решат проблему с официальным сервис центром.
в крайнем случае заполнят талон (если он у Вас на руках).

поддерживаю ногой в лицо